{l}{y=3x}{x^2+y^2=9}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \end{array} \right.$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}\approx -0.948683298\text{, }y=-\frac{9\sqrt{10}}{10}\approx -2.846049894$$

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{10}\approx 0.948683298\text{, }y=\frac{9\sqrt{10}}{10}\approx 2.846049894$$

পরিবর্ত এবং দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$y-3x=0$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$y-3x=0,x^{2}+y^{2}=9$$

সমান চিহ্নের বাম দিকে y পৃথক করে y-এর জন্য y-3x=0 সমাধান করুন।

$$y-3x=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -3x বাদ দিন।

$$y=3x$$

অন্য সমীকরণ x^{2}+y^{2}=9 এ y এর জন্য 3x বিপরীত করু ন।

$$x^{2}+\left(3x\right)^{2}=9$$

3x এর বর্গ

$$x^{2}+9x^{2}=9$$

9x^{2} এ x^{2} যোগ করুন।

$$10x^{2}=9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$10x^{2}-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1+1\times 3^{2}, b এর জন্য 1\times 0\times 2\times 3 এবং c এর জন্য -9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

1\times 0\times 2\times 3 এর বর্গ

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-4 কে 1+1\times 3^{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-40 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{0±\sqrt{360}}{2\times 10}$$

360 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{0±6\sqrt{10}}{2\times 10}$$

2 কে 1+1\times 3^{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20} যখন ± হল যোগ৷

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20} যখন ± হল বিয়োগ৷

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$$

x এর দুটি সমাধান আছে: \frac{3\sqrt{10}}{10} ও -\frac{3\sqrt{10}}{10}। y=3x সমীকরণে উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে y এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খোঁজার সমাধান করতে x এর জন্য \frac{3\sqrt{10}}{10} কে পরিবর্ত করুন।

$$y=3\times \frac{3\sqrt{10}}{10}$$

y=3x সমীকরণে -\frac{3\sqrt{10}}{10} এর জন্য x কে পরিবর্ত করুন এবং উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে y এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খুঁজতে সমাধান করুন।

$$y=3\left(-\frac{3\sqrt{10}}{10}\right)$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=3\times \frac{3\sqrt{10}}{10},x=\frac{3\sqrt{10}}{10}\text{ or }y=3\left(-\frac{3\sqrt{10}}{10}\right),x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$$