{l}{y=2x}{x^2+y^2=4}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 2 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx -0.894427191\text{, }y=-\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx -1.788854382$$

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191\text{, }y=\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx 1.788854382$$

পরিবর্ত এবং দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$y-2x=0$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$y-2x=0,x^{2}+y^{2}=4$$

সমান চিহ্নের বাম দিকে y পৃথক করে y-এর জন্য y-2x=0 সমাধান করুন।

$$y-2x=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -2x বাদ দিন।

$$y=2x$$

অন্য সমীকরণ x^{2}+y^{2}=4 এ y এর জন্য 2x বিপরীত করু ন।

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=4$$

2x এর বর্গ

$$x^{2}+4x^{2}=4$$

4x^{2} এ x^{2} যোগ করুন।

$$5x^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$5x^{2}-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1+1\times 2^{2}, b এর জন্য 1\times 0\times 2\times 2 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

1\times 0\times 2\times 2 এর বর্গ

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 1+1\times 2^{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{0±\sqrt{80}}{2\times 5}$$

80 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 কে 1+1\times 2^{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} যখন ± হল যোগ৷

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

x এর দুটি সমাধান আছে: \frac{2\sqrt{5}}{5} ও -\frac{2\sqrt{5}}{5}। y=2x সমীকরণে উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে y এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খোঁজার সমাধান করতে x এর জন্য \frac{2\sqrt{5}}{5} কে পরিবর্ত করুন।

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5}$$

y=2x সমীকরণে -\frac{2\sqrt{5}}{5} এর জন্য x কে পরিবর্ত করুন এবং উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে y এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খুঁজতে সমাধান করুন।

$$y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5},x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$