{l}{y=-4/6x-5}{8x+5y=-45}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - \frac { 4 } { 6 } x - 5 } \\ { 8 x + 5 y = - 45 } \end{array} \right.$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{30}{7} = -4\frac{2}{7} \approx -4.285714286$$

$$y = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2.142857143$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=-\frac{2}{3}x-5$$

অন্য সমীকরণ 5y+8x=-45 এ y এর জন্য -\frac{2x}{3}-5 বিপরীত করু ন।

$$5\left(-\frac{2}{3}x-5\right)+8x=-45$$

5 কে -\frac{2x}{3}-5 বার গুণ করুন।

$$-\frac{10}{3}x-25+8x=-45$$

8x এ -\frac{10x}{3} যোগ করুন।

$$\frac{14}{3}x-25=-45$$

সমীকরণের উভয় দিকে 25 যোগ করুন।

$$\frac{14}{3}x=-20$$

\frac{14}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=-\frac{30}{7}$$

y=-\frac{2}{3}x-5 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{30}{7} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{30}{7}\right)-5$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{2}{3} কে -\frac{30}{7} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y=\frac{20}{7}-5$$

\frac{20}{7} এ -5 যোগ করুন।

$$y=-\frac{15}{7}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-\frac{15}{7},x=-\frac{30}{7}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=-\frac{2}{3}x-5$$

উভয় সাইডে \frac{2}{3}x যোগ করুন৷

$$y+\frac{2}{3}x=-5$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$y+\frac{2}{3}x=-5,5y+8x=-45$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{8-\frac{2}{3}\times 5}&-\frac{\frac{2}{3}}{8-\frac{2}{3}\times 5}\\-\frac{5}{8-\frac{2}{3}\times 5}&\frac{1}{8-\frac{2}{3}\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{7}&-\frac{1}{7}\\-\frac{15}{14}&\frac{3}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{7}\left(-5\right)-\frac{1}{7}\left(-45\right)\\-\frac{15}{14}\left(-5\right)+\frac{3}{14}\left(-45\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{15}{7}\\-\frac{30}{7}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।

$$y=-\frac{15}{7},x=-\frac{30}{7}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=-\frac{2}{3}x-5$$

উভয় সাইডে \frac{2}{3}x যোগ করুন৷

$$y+\frac{2}{3}x=-5$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$y+\frac{2}{3}x=-5,5y+8x=-45$$

y এবং 5y সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$5y+5\times \frac{2}{3}x=5\left(-5\right),5y+8x=-45$$

সিমপ্লিফাই।

$$5y+\frac{10}{3}x=-25,5y+8x=-45$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 5y+\frac{10}{3}x=-25 থেকে 5y+8x=-45 বাদ দিন।

$$5y-5y+\frac{10}{3}x-8x=-25+45$$

-5y এ 5y যোগ করুন। টার্ম 5y এবং -5y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$\frac{10}{3}x-8x=-25+45$$

-8x এ \frac{10x}{3} যোগ করুন।

$$-\frac{14}{3}x=-25+45$$

45 এ -25 যোগ করুন।

$$-\frac{14}{3}x=20$$

-\frac{14}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=-\frac{30}{7}$$

5y+8x=-45 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{30}{7} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$5y+8\left(-\frac{30}{7}\right)=-45$$

8 কে -\frac{30}{7} বার গুণ করুন।

$$5y-\frac{240}{7}=-45$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{240}{7} যোগ করুন।

$$5y=-\frac{75}{7}$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{15}{7}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-\frac{15}{7},x=-\frac{30}{7}$$