{l}{y=-4/5x-9}{y=-8x/3-15}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = \frac { - 4 } { 5 } x - 9 } \\ { y = - \frac { 8 x } { 3 } - 15 } \end{array} \right.$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{45}{14} = -3\frac{3}{14} \approx -3.214285714$$

$$y = -\frac{45}{7} = -6\frac{3}{7} \approx -6.428571429$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। ভগ্নাংশ \frac{-4}{5} নেতিবাচক চিহ্ন আহরণের দ্বারা -\frac{4}{5} হিসাবে পুনর্লিখিত করা যাবে৷

$$y=-\frac{4}{5}x-9$$

অন্য সমীকরণ 3y+8x=-45 এ y এর জন্য -\frac{4x}{5}-9 বিপরীত করু ন।

$$3\left(-\frac{4}{5}x-9\right)+8x=-45$$

3 কে -\frac{4x}{5}-9 বার গুণ করুন।

$$-\frac{12}{5}x-27+8x=-45$$

8x এ -\frac{12x}{5} যোগ করুন।

$$\frac{28}{5}x-27=-45$$

সমীকরণের উভয় দিকে 27 যোগ করুন।

$$\frac{28}{5}x=-18$$

\frac{28}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=-\frac{45}{14}$$

y=-\frac{4}{5}x-9 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{45}{14} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y=-\frac{4}{5}\left(-\frac{45}{14}\right)-9$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{4}{5} কে -\frac{45}{14} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y=\frac{18}{7}-9$$

\frac{18}{7} এ -9 যোগ করুন।

$$y=-\frac{45}{7}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-\frac{45}{7},x=-\frac{45}{14}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। ভগ্নাংশ \frac{-4}{5} নেতিবাচক চিহ্ন আহরণের দ্বারা -\frac{4}{5} হিসাবে পুনর্লিখিত করা যাবে৷

$$y=-\frac{4}{5}x-9$$

উভয় সাইডে \frac{4}{5}x যোগ করুন৷

$$y+\frac{4}{5}x=-9$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে \frac{8x}{3} যোগ করুন৷

$$y+\frac{8x}{3}=-15$$

সমীকরণের উভয় দিককে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$3y+8x=-45$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$y+\frac{4}{5}x=-9,3y+8x=-45$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{8-\frac{4}{5}\times 3}&-\frac{\frac{4}{5}}{8-\frac{4}{5}\times 3}\\-\frac{3}{8-\frac{4}{5}\times 3}&\frac{1}{8-\frac{4}{5}\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{7}&-\frac{1}{7}\\-\frac{15}{28}&\frac{5}{28}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{7}\left(-9\right)-\frac{1}{7}\left(-45\right)\\-\frac{15}{28}\left(-9\right)+\frac{5}{28}\left(-45\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{45}{7}\\-\frac{45}{14}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।

$$y=-\frac{45}{7},x=-\frac{45}{14}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। ভগ্নাংশ \frac{-4}{5} নেতিবাচক চিহ্ন আহরণের দ্বারা -\frac{4}{5} হিসাবে পুনর্লিখিত করা যাবে৷

$$y=-\frac{4}{5}x-9$$

উভয় সাইডে \frac{4}{5}x যোগ করুন৷

$$y+\frac{4}{5}x=-9$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে \frac{8x}{3} যোগ করুন৷

$$y+\frac{8x}{3}=-15$$

সমীকরণের উভয় দিককে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$3y+8x=-45$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$y+\frac{4}{5}x=-9,3y+8x=-45$$

y এবং 3y সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$3y+3\times \frac{4}{5}x=3\left(-9\right),3y+8x=-45$$

সিমপ্লিফাই।

$$3y+\frac{12}{5}x=-27,3y+8x=-45$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 3y+\frac{12}{5}x=-27 থেকে 3y+8x=-45 বাদ দিন।

$$3y-3y+\frac{12}{5}x-8x=-27+45$$

-3y এ 3y যোগ করুন। টার্ম 3y এবং -3y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$\frac{12}{5}x-8x=-27+45$$

-8x এ \frac{12x}{5} যোগ করুন।

$$-\frac{28}{5}x=-27+45$$

45 এ -27 যোগ করুন।

$$-\frac{28}{5}x=18$$

-\frac{28}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=-\frac{45}{14}$$

3y+8x=-45 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{45}{14} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$3y+8\left(-\frac{45}{14}\right)=-45$$

8 কে -\frac{45}{14} বার গুণ করুন।

$$3y-\frac{180}{7}=-45$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{180}{7} যোগ করুন।

$$3y=-\frac{135}{7}$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{45}{7}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-\frac{45}{7},x=-\frac{45}{14}$$