\left\{ \begin{array} { l } { x _ { 1 } + x _ { 2 } = 97 } \\ { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } = 2 } \end{array} \right.
x_1, x_2 এর জন্য সমাধান করুন
x_{1} = \frac{97}{3} = 32\frac{1}{3} \approx 32.333333333
x_{2} = \frac{194}{3} = 64\frac{2}{3} \approx 64.666666667
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x_{2}=2x_{1}
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল x_{1} 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x_{1} দিয়ে গুণ করুন।
x_{2}-2x_{1}=0
উভয় দিক থেকে 2x_{1} বিয়োগ করুন।
x_{1}+x_{2}=97,-2x_{1}+x_{2}=0
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
x_{1}+x_{2}=97
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x_{1} পৃথক করে x_{1}-এর জন্য সমাধান করুন।
x_{1}=-x_{2}+97
সমীকরণের উভয় দিক থেকে x_{2} বাদ দিন।
-2\left(-x_{2}+97\right)+x_{2}=0
অন্য সমীকরণ -2x_{1}+x_{2}=0 এ x_{1} এর জন্য -x_{2}+97 বিপরীত করু ন।
2x_{2}-194+x_{2}=0
-2 কে -x_{2}+97 বার গুণ করুন।
3x_{2}-194=0
x_{2} এ 2x_{2} যোগ করুন।
3x_{2}=194
সমীকরণের উভয় দিকে 194 যোগ করুন।
x_{2}=\frac{194}{3}
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x_{1}=-\frac{194}{3}+97
x_{1}=-x_{2}+97 এ x_{2} এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{194}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x_{1} এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x_{1}=\frac{97}{3}
-\frac{194}{3} এ 97 যোগ করুন।
x_{1}=\frac{97}{3},x_{2}=\frac{194}{3}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
x_{2}=2x_{1}
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল x_{1} 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x_{1} দিয়ে গুণ করুন।
x_{2}-2x_{1}=0
উভয় দিক থেকে 2x_{1} বিয়োগ করুন।
x_{1}+x_{2}=97,-2x_{1}+x_{2}=0
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\right)}&-\frac{1}{1-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{1-\left(-2\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 97\\\frac{2}{3}\times 97\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{97}{3}\\\frac{194}{3}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x_{1}=\frac{97}{3},x_{2}=\frac{194}{3}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x_{1} এবং x_{2} বের করুন।
x_{2}=2x_{1}
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল x_{1} 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x_{1} দিয়ে গুণ করুন।
x_{2}-2x_{1}=0
উভয় দিক থেকে 2x_{1} বিয়োগ করুন।
x_{1}+x_{2}=97,-2x_{1}+x_{2}=0
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
x_{1}+2x_{1}+x_{2}-x_{2}=97
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে x_{1}+x_{2}=97 থেকে -2x_{1}+x_{2}=0 বাদ দিন।
x_{1}+2x_{1}=97
-x_{2} এ x_{2} যোগ করুন। টার্ম x_{2} এবং -x_{2} বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
3x_{1}=97
2x_{1} এ x_{1} যোগ করুন।
x_{1}=\frac{97}{3}
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
-2\times \frac{97}{3}+x_{2}=0
-2x_{1}+x_{2}=0 এ x_{1} এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{97}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x_{2} এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-\frac{194}{3}+x_{2}=0
-2 কে \frac{97}{3} বার গুণ করুন।
x_{2}=\frac{194}{3}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{194}{3} যোগ করুন।
x_{1}=\frac{97}{3},x_{2}=\frac{194}{3}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}