\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 10 } \\ { 2 x + 2,5 y = 200 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=50
y=40
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x-y=10;2x+2,5y=200
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
x-y=10
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
x=y+10
সমীকরণের উভয় দিকে y যোগ করুন।
2\left(y+10\right)+2,5y=200
অন্য সমীকরণ 2x+2,5y=200 এ x এর জন্য y+10 বিপরীত করু ন।
2y+20+2,5y=200
2 কে y+10 বার গুণ করুন।
4,5y+20=200
\frac{5y}{2} এ 2y যোগ করুন।
4,5y=180
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 20 বাদ দিন।
y=40
4,5 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=40+10
x=y+10 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 40 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=50
40 এ 10 যোগ করুন।
x=50;y=40
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
x-y=10;2x+2,5y=200
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2,5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\200\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2,5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2,5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2,5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\200\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2,5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2,5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\200\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2,5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\200\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2,5}{2,5-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{2,5-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{2,5-\left(-2\right)}&\frac{1}{2,5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\200\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য matrix{{a,b},{c,d}}, উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল matrix{{d/(ad-bc),(-b)/(ad-bc)},{(-c)/(ad-bc),a/(ad-bc)}}, তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&\frac{2}{9}\\-\frac{4}{9}&\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\200\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}\times 10+\frac{2}{9}\times 200\\-\frac{4}{9}\times 10+\frac{2}{9}\times 200\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\40\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=50;y=40
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
x-y=10;2x+2,5y=200
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
2x+2\left(-1\right)y=2\times 10;2x+2,5y=200
x এবং 2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।
2x-2y=20;2x+2,5y=200
সিমপ্লিফাই।
2x-2x-2y-2,5y=20-200
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2x-2y=20 থেকে 2x+2,5y=200 বাদ দিন।
-2y-2,5y=20-200
-2x এ 2x যোগ করুন। টার্ম 2x এবং -2x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-4,5y=20-200
-\frac{5y}{2} এ -2y যোগ করুন।
-4,5y=-180
-200 এ 20 যোগ করুন।
y=40
-4,5 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
2x+2,5\times 40=200
2x+2,5y=200 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 40 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
2x+100=200
2,5 কে 40 বার গুণ করুন।
2x=100
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 100 বাদ দিন।
x=50
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=50;y=40
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}