{l}{x-y=10}{2x+(2y+1/2)=200}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 10 } \\ { 2 x + ( 2 y + \frac { 1 } { 2 } ) = 200 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{439}{8} = 54\frac{7}{8} = 54.875$$

$$y = \frac{359}{8} = 44\frac{7}{8} = 44.875$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x-y=10,2x+2y+\frac{1}{2}=200$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x-y=10$$

সমীকরণের উভয় দিকে y যোগ করুন।

$$x=y+10$$

অন্য সমীকরণ 2x+2y+\frac{1}{2}=200 এ x এর জন্য y+10 বিপরীত করু ন।

$$2\left(y+10\right)+2y+\frac{1}{2}=200$$

2 কে y+10 বার গুণ করুন।

$$2y+20+2y+\frac{1}{2}=200$$

2y এ 2y যোগ করুন।

$$4y+20+\frac{1}{2}=200$$

\frac{1}{2} এ 20 যোগ করুন।

$$4y+\frac{41}{2}=200$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{41}{2} বাদ দিন।

$$4y=\frac{359}{2}$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{359}{8}$$

x=y+10 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{359}{8} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{359}{8}+10$$

\frac{359}{8} এ 10 যোগ করুন।

$$x=\frac{439}{8}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{439}{8},y=\frac{359}{8}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x-y=10,2x+2y+\frac{1}{2}=200$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\\frac{399}{2}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\\frac{399}{2}\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\\frac{399}{2}\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\\frac{399}{2}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{2-\left(-2\right)}&\frac{1}{2-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\\frac{399}{2}\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\\frac{399}{2}\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 10+\frac{1}{4}\times \frac{399}{2}\\-\frac{1}{2}\times 10+\frac{1}{4}\times \frac{399}{2}\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{439}{8}\\\frac{359}{8}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{439}{8},y=\frac{359}{8}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x-y=10,2x+2y+\frac{1}{2}=200$$

x এবং 2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$2x+2\left(-1\right)y=2\times 10,2x+2y+\frac{1}{2}=200$$

সিমপ্লিফাই।

$$2x-2y=20,2x+2y+\frac{1}{2}=200$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2x-2y=20 থেকে 2x+2y+\frac{1}{2}=200 বাদ দিন।

$$2x-2x-2y-2y-\frac{1}{2}=20-200$$

-2x এ 2x যোগ করুন। টার্ম 2x এবং -2x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-2y-2y-\frac{1}{2}=20-200$$

-2y এ -2y যোগ করুন।

$$-4y-\frac{1}{2}=20-200$$

-200 এ 20 যোগ করুন।

$$-4y-\frac{1}{2}=-180$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$-4y=-\frac{359}{2}$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{359}{8}$$

2x+2y+\frac{1}{2}=200 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{359}{8} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$2x+2\times \frac{359}{8}+\frac{1}{2}=200$$

2 কে \frac{359}{8} বার গুণ করুন।

$$2x+\frac{359}{4}+\frac{1}{2}=200$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এ \frac{359}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$2x+\frac{361}{4}=200$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{361}{4} বাদ দিন।

$$2x=\frac{439}{4}$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{439}{8}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{439}{8},y=\frac{359}{8}$$