{l}{x-y=1/4}{3x^2-6=y^2}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005$$

$$x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005$$

পরিবর্ত এবং দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে y^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-6-y^{2}=0$$

উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$3x^{2}-y^{2}=6$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6$$

সমান চিহ্নের বাম দিকে x পৃথক করে x-এর জন্য x-y=\frac{1}{4} সমাধান করুন।

$$x-y=\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -y বাদ দিন।

$$x=y+\frac{1}{4}$$

অন্য সমীকরণ -y^{2}+3x^{2}=6 এ x এর জন্য y+\frac{1}{4} বিপরীত করু ন।

$$-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6$$

y+\frac{1}{4} এর বর্গ

$$-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6$$

3 কে y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16} বার গুণ করুন।

$$-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

3y^{2} এ -y^{2} যোগ করুন।

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1+3\times 1^{2}, b এর জন্য 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 এবং c এর জন্য -\frac{93}{16} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 এর বর্গ

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে -1+3\times 1^{2} বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -\frac{93}{16} বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{93}{2} এ \frac{9}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}$$

\frac{195}{4} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}$$

2 কে -1+3\times 1^{2} বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} যখন ± হল যোগ৷ \frac{\sqrt{195}}{2} এ -\frac{3}{2} যোগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

\frac{-3+\sqrt{195}}{2} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -\frac{3}{2} থেকে \frac{\sqrt{195}}{2} বাদ দিন।

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

\frac{-3-\sqrt{195}}{2} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$

y এর দুটি সমাধান আছে: \frac{-3+\sqrt{195}}{8} ও \frac{-3-\sqrt{195}}{8}। x=y+\frac{1}{4} সমীকরণে উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে x এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খোঁজার সমাধান করতে y এর জন্য \frac{-3+\sqrt{195}}{8} কে পরিবর্ত করুন।

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

x=y+\frac{1}{4} সমীকরণে \frac{-3-\sqrt{195}}{8} এর জন্য y কে পরিবর্ত করুন এবং উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে x এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খুঁজতে সমাধান করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$