{l}{x-6y=3}{2x-18y=-6}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 6 y = 3 } \\ { 2 x - 18 y = - 6 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=15$$

$$y=2$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x-6y=3,2x-18y=-6$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x-6y=3$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6y যোগ করুন।

$$x=6y+3$$

অন্য সমীকরণ 2x-18y=-6 এ x এর জন্য 6y+3 বিপরীত করু ন।

$$2\left(6y+3\right)-18y=-6$$

2 কে 6y+3 বার গুণ করুন।

$$12y+6-18y=-6$$

-18y এ 12y যোগ করুন।

$$-6y+6=-6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$-6y=-12$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=2$$

x=6y+3 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=6\times 2+3$$

6 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=12+3$$

12 এ 3 যোগ করুন।

$$x=15$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=15,y=2$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x-6y=3,2x-18y=-6$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{18}{-18-\left(-6\times 2\right)}&-\frac{-6}{-18-\left(-6\times 2\right)}\\-\frac{2}{-18-\left(-6\times 2\right)}&\frac{1}{-18-\left(-6\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 3-\left(-6\right)\\\frac{1}{3}\times 3-\frac{1}{6}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\2\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=15,y=2$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x-6y=3,2x-18y=-6$$

x এবং 2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$2x+2\left(-6\right)y=2\times 3,2x-18y=-6$$

সিমপ্লিফাই।

$$2x-12y=6,2x-18y=-6$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2x-12y=6 থেকে 2x-18y=-6 বাদ দিন।

$$2x-2x-12y+18y=6+6$$

-2x এ 2x যোগ করুন। টার্ম 2x এবং -2x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-12y+18y=6+6$$

18y এ -12y যোগ করুন।

$$6y=6+6$$

6 এ 6 যোগ করুন।

$$6y=12$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=2$$

2x-18y=-6 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$2x-18\times 2=-6$$

-18 কে 2 বার গুণ করুন।

$$2x-36=-6$$

সমীকরণের উভয় দিকে 36 যোগ করুন।

$$2x=30$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=15$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=15,y=2$$