\left\{ \begin{array} { l } { x - 4 ( \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 5 } y ) = 1 - \frac { 1 } { 3 } ( x + 1 ) } \\ { x + \frac { 1 } { 4 } ( - 10 - 2 y ) = - 4 x + \frac { 1 } { 2 } y } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=-\frac{1}{2}=-0.5
y=-5
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x-\frac{8}{3}-\frac{4}{5}y=1-\frac{1}{3}\left(x+1\right)
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। -4 কে \frac{2}{3}+\frac{1}{5}y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
x-\frac{8}{3}-\frac{4}{5}y=1-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}
-\frac{1}{3} কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
x-\frac{8}{3}-\frac{4}{5}y=\frac{2}{3}-\frac{1}{3}x
\frac{2}{3} পেতে 1 থেকে \frac{1}{3} বাদ দিন।
x-\frac{8}{3}-\frac{4}{5}y+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}
উভয় সাইডে \frac{1}{3}x যোগ করুন৷
\frac{4}{3}x-\frac{8}{3}-\frac{4}{5}y=\frac{2}{3}
\frac{4}{3}x পেতে x এবং \frac{1}{3}x একত্রিত করুন।
\frac{4}{3}x-\frac{4}{5}y=\frac{2}{3}+\frac{8}{3}
উভয় সাইডে \frac{8}{3} যোগ করুন৷
\frac{4}{3}x-\frac{4}{5}y=\frac{10}{3}
\frac{10}{3} পেতে \frac{2}{3} এবং \frac{8}{3} যোগ করুন।
x-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y=-4x+\frac{1}{2}y
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। \frac{1}{4} কে -10-2y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
x-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y+4x=\frac{1}{2}y
উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷
5x-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y=\frac{1}{2}y
5x পেতে x এবং 4x একত্রিত করুন।
5x-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}y=0
উভয় দিক থেকে \frac{1}{2}y বিয়োগ করুন।
5x-\frac{5}{2}-y=0
-y পেতে -\frac{1}{2}y এবং -\frac{1}{2}y একত্রিত করুন।
5x-y=\frac{5}{2}
উভয় সাইডে \frac{5}{2} যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
\frac{4}{3}x-\frac{4}{5}y=\frac{10}{3},5x-y=\frac{5}{2}
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
\frac{4}{3}x-\frac{4}{5}y=\frac{10}{3}
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
\frac{4}{3}x=\frac{4}{5}y+\frac{10}{3}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4y}{5} যোগ করুন।
x=\frac{3}{4}\left(\frac{4}{5}y+\frac{10}{3}\right)
\frac{4}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=\frac{3}{5}y+\frac{5}{2}
\frac{3}{4} কে \frac{4y}{5}+\frac{10}{3} বার গুণ করুন।
5\left(\frac{3}{5}y+\frac{5}{2}\right)-y=\frac{5}{2}
অন্য সমীকরণ 5x-y=\frac{5}{2} এ x এর জন্য \frac{3y}{5}+\frac{5}{2} বিপরীত করু ন।
3y+\frac{25}{2}-y=\frac{5}{2}
5 কে \frac{3y}{5}+\frac{5}{2} বার গুণ করুন।
2y+\frac{25}{2}=\frac{5}{2}
-y এ 3y যোগ করুন।
2y=-10
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{25}{2} বাদ দিন।
y=-5
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{3}{5}\left(-5\right)+\frac{5}{2}
x=\frac{3}{5}y+\frac{5}{2} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-3+\frac{5}{2}
\frac{3}{5} কে -5 বার গুণ করুন।
x=-\frac{1}{2}
-3 এ \frac{5}{2} যোগ করুন।
x=-\frac{1}{2},y=-5
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
x-\frac{8}{3}-\frac{4}{5}y=1-\frac{1}{3}\left(x+1\right)
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। -4 কে \frac{2}{3}+\frac{1}{5}y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
x-\frac{8}{3}-\frac{4}{5}y=1-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}
-\frac{1}{3} কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
x-\frac{8}{3}-\frac{4}{5}y=\frac{2}{3}-\frac{1}{3}x
\frac{2}{3} পেতে 1 থেকে \frac{1}{3} বাদ দিন।
x-\frac{8}{3}-\frac{4}{5}y+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}
উভয় সাইডে \frac{1}{3}x যোগ করুন৷
\frac{4}{3}x-\frac{8}{3}-\frac{4}{5}y=\frac{2}{3}
\frac{4}{3}x পেতে x এবং \frac{1}{3}x একত্রিত করুন।
\frac{4}{3}x-\frac{4}{5}y=\frac{2}{3}+\frac{8}{3}
উভয় সাইডে \frac{8}{3} যোগ করুন৷
\frac{4}{3}x-\frac{4}{5}y=\frac{10}{3}
\frac{10}{3} পেতে \frac{2}{3} এবং \frac{8}{3} যোগ করুন।
x-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y=-4x+\frac{1}{2}y
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। \frac{1}{4} কে -10-2y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
x-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y+4x=\frac{1}{2}y
উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷
5x-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y=\frac{1}{2}y
5x পেতে x এবং 4x একত্রিত করুন।
5x-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}y=0
উভয় দিক থেকে \frac{1}{2}y বিয়োগ করুন।
5x-\frac{5}{2}-y=0
-y পেতে -\frac{1}{2}y এবং -\frac{1}{2}y একত্রিত করুন।
5x-y=\frac{5}{2}
উভয় সাইডে \frac{5}{2} যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
\frac{4}{3}x-\frac{4}{5}y=\frac{10}{3},5x-y=\frac{5}{2}
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{4}{5}\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{4}{5}\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{4}{5}\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{4}{5}\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{4}{5}\\5&-1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{4}{5}\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{4}{5}\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{\frac{4}{3}\left(-1\right)-\left(-\frac{4}{5}\times 5\right)}&-\frac{-\frac{4}{5}}{\frac{4}{3}\left(-1\right)-\left(-\frac{4}{5}\times 5\right)}\\-\frac{5}{\frac{4}{3}\left(-1\right)-\left(-\frac{4}{5}\times 5\right)}&\frac{\frac{4}{3}}{\frac{4}{3}\left(-1\right)-\left(-\frac{4}{5}\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{8}&\frac{3}{10}\\-\frac{15}{8}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{8}\times \frac{10}{3}+\frac{3}{10}\times \frac{5}{2}\\-\frac{15}{8}\times \frac{10}{3}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\-5\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=-\frac{1}{2},y=-5
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
x-\frac{8}{3}-\frac{4}{5}y=1-\frac{1}{3}\left(x+1\right)
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। -4 কে \frac{2}{3}+\frac{1}{5}y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
x-\frac{8}{3}-\frac{4}{5}y=1-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}
-\frac{1}{3} কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
x-\frac{8}{3}-\frac{4}{5}y=\frac{2}{3}-\frac{1}{3}x
\frac{2}{3} পেতে 1 থেকে \frac{1}{3} বাদ দিন।
x-\frac{8}{3}-\frac{4}{5}y+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}
উভয় সাইডে \frac{1}{3}x যোগ করুন৷
\frac{4}{3}x-\frac{8}{3}-\frac{4}{5}y=\frac{2}{3}
\frac{4}{3}x পেতে x এবং \frac{1}{3}x একত্রিত করুন।
\frac{4}{3}x-\frac{4}{5}y=\frac{2}{3}+\frac{8}{3}
উভয় সাইডে \frac{8}{3} যোগ করুন৷
\frac{4}{3}x-\frac{4}{5}y=\frac{10}{3}
\frac{10}{3} পেতে \frac{2}{3} এবং \frac{8}{3} যোগ করুন।
x-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y=-4x+\frac{1}{2}y
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। \frac{1}{4} কে -10-2y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
x-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y+4x=\frac{1}{2}y
উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷
5x-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y=\frac{1}{2}y
5x পেতে x এবং 4x একত্রিত করুন।
5x-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}y=0
উভয় দিক থেকে \frac{1}{2}y বিয়োগ করুন।
5x-\frac{5}{2}-y=0
-y পেতে -\frac{1}{2}y এবং -\frac{1}{2}y একত্রিত করুন।
5x-y=\frac{5}{2}
উভয় সাইডে \frac{5}{2} যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
\frac{4}{3}x-\frac{4}{5}y=\frac{10}{3},5x-y=\frac{5}{2}
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
5\times \frac{4}{3}x+5\left(-\frac{4}{5}\right)y=5\times \frac{10}{3},\frac{4}{3}\times 5x+\frac{4}{3}\left(-1\right)y=\frac{4}{3}\times \frac{5}{2}
\frac{4x}{3} এবং 5x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে \frac{4}{3} দিয়ে গুণ করুন।
\frac{20}{3}x-4y=\frac{50}{3},\frac{20}{3}x-\frac{4}{3}y=\frac{10}{3}
সিমপ্লিফাই।
\frac{20}{3}x-\frac{20}{3}x-4y+\frac{4}{3}y=\frac{50-10}{3}
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে \frac{20}{3}x-4y=\frac{50}{3} থেকে \frac{20}{3}x-\frac{4}{3}y=\frac{10}{3} বাদ দিন।
-4y+\frac{4}{3}y=\frac{50-10}{3}
-\frac{20x}{3} এ \frac{20x}{3} যোগ করুন। টার্ম \frac{20x}{3} এবং -\frac{20x}{3} বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-\frac{8}{3}y=\frac{50-10}{3}
\frac{4y}{3} এ -4y যোগ করুন।
-\frac{8}{3}y=\frac{40}{3}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{10}{3} এ \frac{50}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
y=-5
-\frac{8}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
5x-\left(-5\right)=\frac{5}{2}
5x-y=\frac{5}{2} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
5x=-\frac{5}{2}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।
x=-\frac{1}{2}
5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{1}{2},y=-5
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}