{l}{x-2y=-6}{6x+3y=2}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y = - 6 } \\ { 6 x + 3 y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{14}{15}\approx -0.933333333$$

$$y = \frac{38}{15} = 2\frac{8}{15} \approx 2.533333333$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x-2y=-6,6x+3y=2$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x-2y=-6$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2y যোগ করুন।

$$x=2y-6$$

অন্য সমীকরণ 6x+3y=2 এ x এর জন্য -6+2y বিপরীত করু ন।

$$6\left(2y-6\right)+3y=2$$

6 কে -6+2y বার গুণ করুন।

$$12y-36+3y=2$$

3y এ 12y যোগ করুন।

$$15y-36=2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 36 যোগ করুন।

$$15y=38$$

15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{38}{15}$$

x=2y-6 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{38}{15} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=2\times \frac{38}{15}-6$$

2 কে \frac{38}{15} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{76}{15}-6$$

\frac{76}{15} এ -6 যোগ করুন।

$$x=-\frac{14}{15}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{14}{15},y=\frac{38}{15}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x-2y=-6,6x+3y=2$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-2\times 6\right)}&-\frac{-2}{3-\left(-2\times 6\right)}\\-\frac{6}{3-\left(-2\times 6\right)}&\frac{1}{3-\left(-2\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{2}{15}\\-\frac{2}{5}&\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\left(-6\right)+\frac{2}{15}\times 2\\-\frac{2}{5}\left(-6\right)+\frac{1}{15}\times 2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{14}{15}\\\frac{38}{15}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-\frac{14}{15},y=\frac{38}{15}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x-2y=-6,6x+3y=2$$

x এবং 6x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 6 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$6x+6\left(-2\right)y=6\left(-6\right),6x+3y=2$$

সিমপ্লিফাই।

$$6x-12y=-36,6x+3y=2$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 6x-12y=-36 থেকে 6x+3y=2 বাদ দিন।

$$6x-6x-12y-3y=-36-2$$

-6x এ 6x যোগ করুন। টার্ম 6x এবং -6x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-12y-3y=-36-2$$

-3y এ -12y যোগ করুন।

$$-15y=-36-2$$

-2 এ -36 যোগ করুন।

$$-15y=-38$$

-15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{38}{15}$$

6x+3y=2 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{38}{15} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$6x+3\times \frac{38}{15}=2$$

3 কে \frac{38}{15} বার গুণ করুন।

$$6x+\frac{38}{5}=2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{38}{5} বাদ দিন।

$$6x=-\frac{28}{5}$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{14}{15}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{14}{15},y=\frac{38}{15}$$