{l}{x-2(3y-1)=-4}{2/3y-(-x-7)=1}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 ( 3 y - 1 ) = - 4 } \\ { \frac { 2 } { 3 } y - ( - x - 7 ) = 1 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-6$$

$$y=0$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x-2\left(3y-1\right)=-4,-\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x-2\left(3y-1\right)=-4$$

-2 কে 3y-1 বার গুণ করুন।

$$x-6y+2=-4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$x-6y=-6$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6y যোগ করুন।

$$x=6y-6$$

অন্য সমীকরণ -\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1 এ x এর জন্য -6+6y বিপরীত করু ন।

$$-\left(-\left(6y-6\right)-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

-1 কে -6+6y বার গুণ করুন।

$$-\left(-6y+6-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

-7 এ 6 যোগ করুন।

$$-\left(-6y-1\right)+\frac{2}{3}y=1$$

-1 কে -6y-1 বার গুণ করুন।

$$6y+1+\frac{2}{3}y=1$$

\frac{2y}{3} এ 6y যোগ করুন।

$$\frac{20}{3}y+1=1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$\frac{20}{3}y=0$$

\frac{20}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=0$$

x=6y-6 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 0 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-6$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-6,y=0$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x-2\left(3y-1\right)=-4,-\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

প্রথম সমীকরণটিকে আদর্শ রূপে পরিণত করতে প্রথমে সেটিকে সরলীকরণ করুন।

$$x-2\left(3y-1\right)=-4$$

-2 কে 3y-1 বার গুণ করুন।

$$x-6y+2=-4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$x-6y=-6$$

দ্বিতীয় সমীকরণটিকে আদর্শ রূপে পরিণত করতে প্রথমে সেটিকে সরলীকরণ করুন।

$$-\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

-1 কে -x-7 বার গুণ করুন।

$$x+7+\frac{2}{3}y=1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$x+\frac{2}{3}y=-6$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}&-\frac{-6}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}\\-\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}&\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{9}{10}\\-\frac{3}{20}&\frac{3}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\left(-6\right)+\frac{9}{10}\left(-6\right)\\-\frac{3}{20}\left(-6\right)+\frac{3}{20}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-6,y=0$$