{l}{x-y+3/2=3x+y+1}{5x+y/2=2x-1}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - \frac { y + 3 } { 2 } = 3 x + y + 1 } \\ { \frac { 5 x + y } { 2 } = 2 x - 1 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$y=-3$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

y+3 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

উভয় দিক থেকে 6x বিয়োগ করুন।

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

-4x পেতে 2x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$-4x-y-3=2y+2$$

উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।

$$-4x-y-3-2y=2$$

-3y পেতে -y এবং -2y একত্রিত করুন।

$$-4x-3y-3=2$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷

$$-4x-3y=2+3$$

5 পেতে 2 এবং 3 যোগ করুন।

$$-4x-3y=5$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$5x+y=4x-2$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$5x+y-4x=-2$$

x পেতে 5x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$x+y=-2$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-4x-3y=5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3y যোগ করুন।

$$-4x=3y+5$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{4}\left(3y+5\right)$$

-\frac{1}{4} কে 3y+5 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}$$

অন্য সমীকরণ x+y=-2 এ x এর জন্য \frac{-3y-5}{4} বিপরীত করু ন।

$$-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}+y=-2$$

y এ -\frac{3y}{4} যোগ করুন।

$$\frac{1}{4}y-\frac{5}{4}=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{4} যোগ করুন।

$$\frac{1}{4}y=-\frac{3}{4}$$

4 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$y=-3$$

x=-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{3}{4}\left(-3\right)-\frac{5}{4}$$

-\frac{3}{4} কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{9-5}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{4} এ -\frac{5}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1,y=-3$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

y+3 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

উভয় দিক থেকে 6x বিয়োগ করুন।

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

-4x পেতে 2x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$-4x-y-3=2y+2$$

উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।

$$-4x-y-3-2y=2$$

-3y পেতে -y এবং -2y একত্রিত করুন।

$$-4x-3y-3=2$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷

$$-4x-3y=2+3$$

5 পেতে 2 এবং 3 যোগ করুন।

$$-4x-3y=5$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$5x+y=4x-2$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$5x+y-4x=-2$$

x পেতে 5x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$x+y=-2$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-4-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{4}{-4-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-3\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5-3\left(-2\right)\\5+4\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=1,y=-3$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

y+3 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

উভয় দিক থেকে 6x বিয়োগ করুন।

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

-4x পেতে 2x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$-4x-y-3=2y+2$$

উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।

$$-4x-y-3-2y=2$$

-3y পেতে -y এবং -2y একত্রিত করুন।

$$-4x-3y-3=2$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷

$$-4x-3y=2+3$$

5 পেতে 2 এবং 3 যোগ করুন।

$$-4x-3y=5$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$5x+y=4x-2$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$5x+y-4x=-2$$

x পেতে 5x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$x+y=-2$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

-4x এবং x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -4 দিয়ে গুণ করুন।

$$-4x-3y=5,-4x-4y=-4\left(-2\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$-4x-3y=5,-4x-4y=8$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -4x-3y=5 থেকে -4x-4y=8 বাদ দিন।

$$-4x+4x-3y+4y=5-8$$

4x এ -4x যোগ করুন। টার্ম -4x এবং 4x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-3y+4y=5-8$$

4y এ -3y যোগ করুন।

$$y=5-8$$

-8 এ 5 যোগ করুন।

$$y=-3$$

x+y=-2 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x-3=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$x=1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1,y=-3$$