\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } - y \sqrt { 5 } = 2 \sqrt { 10 } } \\ { x \sqrt { 5 } + y \sqrt { 2 } = 3 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=\sqrt{5}\approx 2.236067977
y=-\sqrt{2}\approx -1.414213562
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।
\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10}
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
\sqrt{2}x=\sqrt{5}y+2\sqrt{10}
সমীকরণের উভয় দিকে \sqrt{5}y যোগ করুন।
x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}y+2\sqrt{10}\right)
\sqrt{2} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}
\frac{\sqrt{2}}{2} কে \sqrt{5}y+2\sqrt{10} বার গুণ করুন।
\sqrt{5}\left(\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}y=3
অন্য সমীকরণ \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3 এ x এর জন্য \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} বিপরীত করু ন।
\frac{5\sqrt{2}}{2}y+10+\sqrt{2}y=3
\sqrt{5} কে \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} বার গুণ করুন।
\frac{7\sqrt{2}}{2}y+10=3
\sqrt{2}y এ \frac{5\sqrt{2}y}{2} যোগ করুন।
\frac{7\sqrt{2}}{2}y=-7
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10 বাদ দিন।
y=-\sqrt{2}
\frac{7\sqrt{2}}{2} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{\sqrt{10}}{2}\left(-\sqrt{2}\right)+2\sqrt{5}
x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\sqrt{2} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-\sqrt{5}+2\sqrt{5}
\frac{\sqrt{10}}{2} কে -\sqrt{2} বার গুণ করুন।
x=\sqrt{5}
-\sqrt{5} এ 2\sqrt{5} যোগ করুন।
x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।
\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{5}\right)y=\sqrt{5}\times 2\sqrt{10},\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=\sqrt{2}\times 3
\sqrt{2}x এবং \sqrt{5}x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে \sqrt{5} দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে \sqrt{2} দিয়ে গুণ করুন।
\sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2},\sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}
সিমপ্লিফাই।
\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে \sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2} থেকে \sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2} বাদ দিন।
-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}
-\sqrt{10}x এ \sqrt{10}x যোগ করুন। টার্ম \sqrt{10}x এবং -\sqrt{10}x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-7y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}
-2y এ -5y যোগ করুন।
-7y=7\sqrt{2}
-3\sqrt{2} এ 10\sqrt{2} যোগ করুন।
y=-\sqrt{2}
-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
\sqrt{5}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)=3
\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\sqrt{2} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
\sqrt{5}x-2=3
\sqrt{2} কে -\sqrt{2} বার গুণ করুন।
\sqrt{5}x=5
সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।
x=\sqrt{5}
\sqrt{5} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}