{l}{xsqrt{2}+ysqrt{3}=5}{xsqrt{3}-ysqrt{2}=0}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } + y \sqrt { 3 } = 5 } \\ { x \sqrt { 3 } - y \sqrt { 2 } = 0 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

$$y=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \sqrt{3}y বাদ দিন।

$$\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{3}\right)y+5$$

\sqrt{2} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\left(-\sqrt{3}\right)y+5\right)$$

\frac{\sqrt{2}}{2} কে -\sqrt{3}y+5 বার গুণ করুন।

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

অন্য সমীকরণ \sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0 এ x এর জন্য \frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2} বিপরীত করু ন।

$$\sqrt{3}\left(\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

\sqrt{3} কে \frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2} বার গুণ করুন।

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

-\sqrt{2}y এ -\frac{3\sqrt{2}y}{2} যোগ করুন।

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5\sqrt{6}}{2} বাদ দিন।

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y=-\frac{5\sqrt{6}}{2}$$

-\frac{5\sqrt{2}}{2} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\sqrt{3}$$

x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \sqrt{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)\sqrt{3}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

-\frac{\sqrt{6}}{2} কে \sqrt{3} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3\sqrt{2}+5\sqrt{2}}{2}$$

-\frac{3\sqrt{2}}{2} এ \frac{5\sqrt{2}}{2} যোগ করুন।

$$x=\sqrt{2}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

\sqrt{2}x এবং \sqrt{3}x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে \sqrt{3} দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে \sqrt{2} দিয়ে গুণ করুন।

$$\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=\sqrt{3}\times 5,\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

সিমপ্লিফাই।

$$\sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3},\sqrt{6}x-2y=0$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে \sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3} থেকে \sqrt{6}x-2y=0 বাদ দিন।

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x+3y+2y=5\sqrt{3}$$

-\sqrt{6}x এ \sqrt{6}x যোগ করুন। টার্ম \sqrt{6}x এবং -\sqrt{6}x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$3y+2y=5\sqrt{3}$$

2y এ 3y যোগ করুন।

$$5y=5\sqrt{3}$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\sqrt{3}$$

\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \sqrt{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{3}=0$$

-\sqrt{2} কে \sqrt{3} বার গুণ করুন।

$$\sqrt{3}x-\sqrt{6}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে \sqrt{6} যোগ করুন।

$$\sqrt{3}x=\sqrt{6}$$

\sqrt{3} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{2}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$