{l}{x^2+y^2=3}{x+y=1}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 3 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\approx 1.618033989\text{, }y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989\text{, }y=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\approx 1.618033989$$

পরিবর্ত এবং দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=3$$

সমান চিহ্নের বাম দিকে x পৃথক করে x-এর জন্য x+y=1 সমাধান করুন।

$$x+y=1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$x=-y+1$$

অন্য সমীকরণ y^{2}+x^{2}=3 এ x এর জন্য -y+1 বিপরীত করু ন।

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=3$$

-y+1 এর বর্গ

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=3$$

y^{2} এ y^{2} যোগ করুন।

$$2y^{2}-2y+1=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$2y^{2}-2y-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1+1\left(-1\right)^{2}, b এর জন্য 1\times 1\left(-1\right)\times 2 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 1+1\left(-1\right)^{2} বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 2}$$

16 এ 4 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

20 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2-এর বিপরীত হলো 2।

$$y=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 কে 1+1\left(-1\right)^{2} বার গুণ করুন।

$$y=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{5} এ 2 যোগ করুন।

$$y=\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$$

2+2\sqrt{5} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 2\sqrt{5} বাদ দিন।

$$y=\frac{2-2\sqrt{5}}{4}$$

2-2\sqrt{5} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

y এর দুটি সমাধান আছে: \frac{1+\sqrt{5}}{2} ও \frac{1-\sqrt{5}}{2}। x=-y+1 সমীকরণে উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে x এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খোঁজার সমাধান করতে y এর জন্য \frac{1+\sqrt{5}}{2} কে পরিবর্ত করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{5}+1}{2}+1$$

x=-y+1 সমীকরণে \frac{1-\sqrt{5}}{2} এর জন্য y কে পরিবর্ত করুন এবং উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে x এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খুঁজতে সমাধান করুন।

$$x=-\frac{1-\sqrt{5}}{2}+1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{\sqrt{5}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{5}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$