{l}{x=4y+3}{x=9+7y}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = 4 y + 3 } \\ { x = 9 + 7 y } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-5$$

$$y=-2$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4y বিয়োগ করুন।

$$x-4y=3$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 7y বিয়োগ করুন।

$$x-7y=9$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x-4y=3,x-7y=9$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x-4y=3$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4y যোগ করুন।

$$x=4y+3$$

অন্য সমীকরণ x-7y=9 এ x এর জন্য 4y+3 বিপরীত করু ন।

$$4y+3-7y=9$$

-7y এ 4y যোগ করুন।

$$-3y+3=9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$-3y=6$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-2$$

x=4y+3 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=4\left(-2\right)+3$$

4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=-8+3$$

-8 এ 3 যোগ করুন।

$$x=-5$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-5,y=-2$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4y বিয়োগ করুন।

$$x-4y=3$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 7y বিয়োগ করুন।

$$x-7y=9$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x-4y=3,x-7y=9$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-7\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{-7-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-7-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-7-\left(-4\right)}&\frac{1}{-7-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{3}&-\frac{4}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{3}\times 3-\frac{4}{3}\times 9\\\frac{1}{3}\times 3-\frac{1}{3}\times 9\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-2\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-5,y=-2$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4y বিয়োগ করুন।

$$x-4y=3$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 7y বিয়োগ করুন।

$$x-7y=9$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x-4y=3,x-7y=9$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে x-4y=3 থেকে x-7y=9 বাদ দিন।

$$x-x-4y+7y=3-9$$

-x এ x যোগ করুন। টার্ম x এবং -x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-4y+7y=3-9$$

7y এ -4y যোগ করুন।

$$3y=3-9$$

-9 এ 3 যোগ করুন।

$$3y=-6$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-2$$

x-7y=9 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x-7\left(-2\right)=9$$

-7 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x+14=9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 14 বাদ দিন।

$$x=-5$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-5,y=-2$$