\left\{ \begin{array} { l } { x = 4 y + 1 } \\ { 2 x = 9 y - 5 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=29
y=7
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x-4y=1
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4y বিয়োগ করুন।
2x-9y=-5
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 9y বিয়োগ করুন।
x-4y=1,2x-9y=-5
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
x-4y=1
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
x=4y+1
সমীকরণের উভয় দিকে 4y যোগ করুন।
2\left(4y+1\right)-9y=-5
অন্য সমীকরণ 2x-9y=-5 এ x এর জন্য 4y+1 বিপরীত করু ন।
8y+2-9y=-5
2 কে 4y+1 বার গুণ করুন।
-y+2=-5
-9y এ 8y যোগ করুন।
-y=-7
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।
y=7
-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=4\times 7+1
x=4y+1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 7 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=28+1
4 কে 7 বার গুণ করুন।
x=29
28 এ 1 যোগ করুন।
x=29,y=7
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
x-4y=1
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4y বিয়োগ করুন।
2x-9y=-5
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 9y বিয়োগ করুন।
x-4y=1,2x-9y=-5
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&-4\\2&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\2&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\2&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\2&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-4\\2&-9\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\2&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\2&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{-9-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{-4}{-9-\left(-4\times 2\right)}\\-\frac{2}{-9-\left(-4\times 2\right)}&\frac{1}{-9-\left(-4\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9&-4\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9-4\left(-5\right)\\2-\left(-5\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}29\\7\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=29,y=7
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
x-4y=1
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4y বিয়োগ করুন।
2x-9y=-5
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 9y বিয়োগ করুন।
x-4y=1,2x-9y=-5
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
2x+2\left(-4\right)y=2,2x-9y=-5
x এবং 2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।
2x-8y=2,2x-9y=-5
সিমপ্লিফাই।
2x-2x-8y+9y=2+5
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2x-8y=2 থেকে 2x-9y=-5 বাদ দিন।
-8y+9y=2+5
-2x এ 2x যোগ করুন। টার্ম 2x এবং -2x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
y=2+5
9y এ -8y যোগ করুন।
y=7
5 এ 2 যোগ করুন।
2x-9\times 7=-5
2x-9y=-5 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 7 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
2x-63=-5
-9 কে 7 বার গুণ করুন।
2x=58
সমীকরণের উভয় দিকে 63 যোগ করুন।
x=29
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=29,y=7
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}