\left\{ \begin{array} { l } { x = \frac { 3 } { 4 } y } \\ { y = \frac { 8 } { 9 } x - 4 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=-9
y=-12
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x-\frac{3}{4}y=0
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে \frac{3}{4}y বিয়োগ করুন।
y-\frac{8}{9}x=-4
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে \frac{8}{9}x বিয়োগ করুন।
x-\frac{3}{4}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
x-\frac{3}{4}y=0
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
x=\frac{3}{4}y
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3y}{4} যোগ করুন।
-\frac{8}{9}\times \frac{3}{4}y+y=-4
অন্য সমীকরণ -\frac{8}{9}x+y=-4 এ x এর জন্য \frac{3y}{4} বিপরীত করু ন।
-\frac{2}{3}y+y=-4
-\frac{8}{9} কে \frac{3y}{4} বার গুণ করুন।
\frac{1}{3}y=-4
y এ -\frac{2y}{3} যোগ করুন।
y=-12
3 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
x=\frac{3}{4}\left(-12\right)
x=\frac{3}{4}y এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -12 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-9
\frac{3}{4} কে -12 বার গুণ করুন।
x=-9,y=-12
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
x-\frac{3}{4}y=0
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে \frac{3}{4}y বিয়োগ করুন।
y-\frac{8}{9}x=-4
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে \frac{8}{9}x বিয়োগ করুন।
x-\frac{3}{4}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}&-\frac{-\frac{3}{4}}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{8}{9}}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&\frac{9}{4}\\\frac{8}{3}&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{4}\left(-4\right)\\3\left(-4\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-12\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=-9,y=-12
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
x-\frac{3}{4}y=0
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে \frac{3}{4}y বিয়োগ করুন।
y-\frac{8}{9}x=-4
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে \frac{8}{9}x বিয়োগ করুন।
x-\frac{3}{4}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
-\frac{8}{9}x-\frac{8}{9}\left(-\frac{3}{4}\right)y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4
x এবং -\frac{8x}{9} সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -\frac{8}{9} দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।
-\frac{8}{9}x+\frac{2}{3}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4
সিমপ্লিফাই।
-\frac{8}{9}x+\frac{8}{9}x+\frac{2}{3}y-y=4
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -\frac{8}{9}x+\frac{2}{3}y=0 থেকে -\frac{8}{9}x+y=-4 বাদ দিন।
\frac{2}{3}y-y=4
\frac{8x}{9} এ -\frac{8x}{9} যোগ করুন। টার্ম -\frac{8x}{9} এবং \frac{8x}{9} বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-\frac{1}{3}y=4
-y এ \frac{2y}{3} যোগ করুন।
y=-12
-3 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
-\frac{8}{9}x-12=-4
-\frac{8}{9}x+y=-4 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -12 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-\frac{8}{9}x=8
সমীকরণের উভয় দিকে 12 যোগ করুন।
x=-9
-\frac{8}{9} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=-9,y=-12
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}