{l}{x+y=30}{2x+25y=698}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 30 } \\ { 2 x + 25 y = 698 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{52}{23} = 2\frac{6}{23} \approx 2.260869565$$

$$y = \frac{638}{23} = 27\frac{17}{23} \approx 27.739130435$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x+y=30,2x+25y=698$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x+y=30$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$x=-y+30$$

অন্য সমীকরণ 2x+25y=698 এ x এর জন্য -y+30 বিপরীত করু ন।

$$2\left(-y+30\right)+25y=698$$

2 কে -y+30 বার গুণ করুন।

$$-2y+60+25y=698$$

25y এ -2y যোগ করুন।

$$23y+60=698$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 60 বাদ দিন।

$$23y=638$$

23 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{638}{23}$$

x=-y+30 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{638}{23} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{638}{23}+30$$

-\frac{638}{23} এ 30 যোগ করুন।

$$x=\frac{52}{23}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{52}{23},y=\frac{638}{23}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x+y=30,2x+25y=698$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\698\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\2&25\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\698\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\698\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\698\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{25-2}&-\frac{1}{25-2}\\-\frac{2}{25-2}&\frac{1}{25-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\698\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{23}&-\frac{1}{23}\\-\frac{2}{23}&\frac{1}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\698\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{23}\times 30-\frac{1}{23}\times 698\\-\frac{2}{23}\times 30+\frac{1}{23}\times 698\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{52}{23}\\\frac{638}{23}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{52}{23},y=\frac{638}{23}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x+y=30,2x+25y=698$$

x এবং 2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$2x+2y=2\times 30,2x+25y=698$$

সিমপ্লিফাই।

$$2x+2y=60,2x+25y=698$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2x+2y=60 থেকে 2x+25y=698 বাদ দিন।

$$2x-2x+2y-25y=60-698$$

-2x এ 2x যোগ করুন। টার্ম 2x এবং -2x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$2y-25y=60-698$$

-25y এ 2y যোগ করুন।

$$-23y=60-698$$

-698 এ 60 যোগ করুন।

$$-23y=-638$$

-23 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{638}{23}$$

2x+25y=698 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{638}{23} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$2x+25\times \frac{638}{23}=698$$

25 কে \frac{638}{23} বার গুণ করুন।

$$2x+\frac{15950}{23}=698$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{15950}{23} বাদ দিন।

$$2x=\frac{104}{23}$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{52}{23}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{52}{23},y=\frac{638}{23}$$