{l}{x+y=3}{y-x=3/4}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 3 } \\ { y - x = \frac { 3 } { 4 } } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8} = 1.125$$

$$y = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8} = 1.875$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x+y=3,-x+y=\frac{3}{4}$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x+y=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$x=-y+3$$

অন্য সমীকরণ -x+y=\frac{3}{4} এ x এর জন্য -y+3 বিপরীত করু ন।

$$-\left(-y+3\right)+y=\frac{3}{4}$$

-1 কে -y+3 বার গুণ করুন।

$$y-3+y=\frac{3}{4}$$

y এ y যোগ করুন।

$$2y-3=\frac{3}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$2y=\frac{15}{4}$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{15}{8}$$

x=-y+3 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{15}{8} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{15}{8}+3$$

-\frac{15}{8} এ 3 যোগ করুন।

$$x=\frac{9}{8}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{9}{8},y=\frac{15}{8}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x+y=3,-x+y=\frac{3}{4}$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 3-\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\\\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{8}\\\frac{15}{8}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{9}{8},y=\frac{15}{8}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x+y=3,-x+y=\frac{3}{4}$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে x+y=3 থেকে -x+y=\frac{3}{4} বাদ দিন।

$$x+x+y-y=3-\frac{3}{4}$$

-y এ y যোগ করুন। টার্ম y এবং -y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$x+x=3-\frac{3}{4}$$

x এ x যোগ করুন।

$$2x=3-\frac{3}{4}$$

-\frac{3}{4} এ 3 যোগ করুন।

$$2x=\frac{9}{4}$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{9}{8}$$

-x+y=\frac{3}{4} এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{9}{8} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-\frac{9}{8}+y=\frac{3}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{8} যোগ করুন।

$$y=\frac{15}{8}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{9}{8},y=\frac{15}{8}$$