{l}{x+y=240}{156-3x+168.3y+161*120=1668*360}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 240 } \\ { 156 - 3 x + 168.3 y + 161 \times 120 = 1668 \times 360 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{1802040}{571} = -3155\frac{535}{571} \approx -3155.936952715$$

$$y = \frac{1939080}{571} = 3395\frac{535}{571} \approx 3395.936952715$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x+y=240,-3x+168.3y+19476=600480$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x+y=240$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$x=-y+240$$

অন্য সমীকরণ -3x+168.3y+19476=600480 এ x এর জন্য -y+240 বিপরীত করু ন।

$$-3\left(-y+240\right)+168.3y+19476=600480$$

-3 কে -y+240 বার গুণ করুন।

$$3y-720+168.3y+19476=600480$$

\frac{1683y}{10} এ 3y যোগ করুন।

$$171.3y-720+19476=600480$$

19476 এ -720 যোগ করুন।

$$171.3y+18756=600480$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 18756 বাদ দিন।

$$171.3y=581724$$

171.3 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{1939080}{571}$$

x=-y+240 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1939080}{571} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{1939080}{571}+240$$

-\frac{1939080}{571} এ 240 যোগ করুন।

$$x=-\frac{1802040}{571}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1802040}{571},y=\frac{1939080}{571}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x+y=240,-3x+168.3y+19476=600480$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{168.3}{168.3-\left(-3\right)}&-\frac{1}{168.3-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{168.3-\left(-3\right)}&\frac{1}{168.3-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{561}{571}&-\frac{10}{1713}\\\frac{10}{571}&\frac{10}{1713}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{561}{571}\times 240-\frac{10}{1713}\times 581004\\\frac{10}{571}\times 240+\frac{10}{1713}\times 581004\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1802040}{571}\\\frac{1939080}{571}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-\frac{1802040}{571},y=\frac{1939080}{571}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x+y=240,-3x+168.3y+19476=600480$$

x এবং -3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$-3x-3y=-3\times 240,-3x+168.3y+19476=600480$$

সিমপ্লিফাই।

$$-3x-3y=-720,-3x+168.3y+19476=600480$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -3x-3y=-720 থেকে -3x+168.3y+19476=600480 বাদ দিন।

$$-3x+3x-3y-168.3y-19476=-720-600480$$

3x এ -3x যোগ করুন। টার্ম -3x এবং 3x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-3y-168.3y-19476=-720-600480$$

-\frac{1683y}{10} এ -3y যোগ করুন।

$$-171.3y-19476=-720-600480$$

-600480 এ -720 যোগ করুন।

$$-171.3y-19476=-601200$$

সমীকরণের উভয় দিকে 19476 যোগ করুন।

$$-171.3y=-581724$$

-171.3 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{1939080}{571}$$

-3x+168.3y+19476=600480 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1939080}{571} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-3x+168.3\times \frac{1939080}{571}+19476=600480$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে 168.3 কে \frac{1939080}{571} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-3x+\frac{326347164}{571}+19476=600480$$

19476 এ \frac{326347164}{571} যোগ করুন।

$$-3x+\frac{337467960}{571}=600480$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{337467960}{571} বাদ দিন।

$$-3x=\frac{5406120}{571}$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1802040}{571}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1802040}{571},y=\frac{1939080}{571}$$