{l}{x+y=220}{3/5x=38y-5}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 220 } \\ { \frac { 3 } { 5 } x = 38 y - 5 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{41775}{193} = 216\frac{87}{193} \approx 216.450777202$$

$$y = \frac{685}{193} = 3\frac{106}{193} \approx 3.549222798$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 38y বিয়োগ করুন।

$$\frac{3}{5}x-38y=-5$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x+y=220,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x+y=220$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$x=-y+220$$

অন্য সমীকরণ \frac{3}{5}x-38y=-5 এ x এর জন্য -y+220 বিপরীত করু ন।

$$\frac{3}{5}\left(-y+220\right)-38y=-5$$

\frac{3}{5} কে -y+220 বার গুণ করুন।

$$-\frac{3}{5}y+132-38y=-5$$

-38y এ -\frac{3y}{5} যোগ করুন।

$$-\frac{193}{5}y+132=-5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 132 বাদ দিন।

$$-\frac{193}{5}y=-137$$

-\frac{193}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{685}{193}$$

x=-y+220 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{685}{193} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{685}{193}+220$$

-\frac{685}{193} এ 220 যোগ করুন।

$$x=\frac{41775}{193}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{41775}{193},y=\frac{685}{193}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 38y বিয়োগ করুন।

$$\frac{3}{5}x-38y=-5$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x+y=220,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{38}{-38-\frac{3}{5}}&-\frac{1}{-38-\frac{3}{5}}\\-\frac{\frac{3}{5}}{-38-\frac{3}{5}}&\frac{1}{-38-\frac{3}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190}{193}&\frac{5}{193}\\\frac{3}{193}&-\frac{5}{193}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190}{193}\times 220+\frac{5}{193}\left(-5\right)\\\frac{3}{193}\times 220-\frac{5}{193}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{41775}{193}\\\frac{685}{193}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{41775}{193},y=\frac{685}{193}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 38y বিয়োগ করুন।

$$\frac{3}{5}x-38y=-5$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x+y=220,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

x এবং \frac{3x}{5} সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে \frac{3}{5} দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$\frac{3}{5}x+\frac{3}{5}y=\frac{3}{5}\times 220,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

সিমপ্লিফাই।

$$\frac{3}{5}x+\frac{3}{5}y=132,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে \frac{3}{5}x+\frac{3}{5}y=132 থেকে \frac{3}{5}x-38y=-5 বাদ দিন।

$$\frac{3}{5}x-\frac{3}{5}x+\frac{3}{5}y+38y=132+5$$

-\frac{3x}{5} এ \frac{3x}{5} যোগ করুন। টার্ম \frac{3x}{5} এবং -\frac{3x}{5} বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$\frac{3}{5}y+38y=132+5$$

38y এ \frac{3y}{5} যোগ করুন।

$$\frac{193}{5}y=132+5$$

5 এ 132 যোগ করুন।

$$\frac{193}{5}y=137$$

\frac{193}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{685}{193}$$

\frac{3}{5}x-38y=-5 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{685}{193} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$\frac{3}{5}x-38\times \frac{685}{193}=-5$$

-38 কে \frac{685}{193} বার গুণ করুন।

$$\frac{3}{5}x-\frac{26030}{193}=-5$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{26030}{193} যোগ করুন।

$$\frac{3}{5}x=\frac{25065}{193}$$

\frac{3}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=\frac{41775}{193}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{41775}{193},y=\frac{685}{193}$$