{l}{x+y=16}{x^2+y^2=64}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 16 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 64 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i\text{, }y=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i\text{, }y=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i$$

পরিবর্ত এবং দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমান চিহ্নের বাম দিকে x পৃথক করে x-এর জন্য x+y=16 সমাধান করুন।

$$x+y=16$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$x=-y+16$$

অন্য সমীকরণ y^{2}+x^{2}=64 এ x এর জন্য -y+16 বিপরীত করু ন।

$$y^{2}+\left(-y+16\right)^{2}=64$$

-y+16 এর বর্গ

$$y^{2}+y^{2}-32y+256=64$$

y^{2} এ y^{2} যোগ করুন।

$$2y^{2}-32y+256=64$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 64 বাদ দিন।

$$2y^{2}-32y+192=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1+1\left(-1\right)^{2}, b এর জন্য 1\times 16\left(-1\right)\times 2 এবং c এর জন্য 192 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

-4 কে 1+1\left(-1\right)^{2} বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 192}}{2\times 2}$$

-8 কে 192 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1536}}{2\times 2}$$

-1536 এ 1024 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-512}}{2\times 2}$$

-512 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2-এর বিপরীত হলো 32।

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 কে 1+1\left(-1\right)^{2} বার গুণ করুন।

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} যখন ± হল যোগ৷ 16i\sqrt{2} এ 32 যোগ করুন।

$$y=\frac{32+2^{\frac{9}{2}}i}{4}$$

32+i\times 2^{\frac{9}{2}} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=8+2^{\frac{5}{2}}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 32 থেকে 16i\sqrt{2} বাদ দিন।

$$y=\frac{-2^{\frac{9}{2}}i+32}{4}$$

32-i\times 2^{\frac{9}{2}} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$

y এর দুটি সমাধান আছে: 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} ও 8-i\times 2^{\frac{5}{2}}। x=-y+16 সমীকরণে উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে x এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খোঁজার সমাধান করতে y এর জন্য 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} কে পরিবর্ত করুন।

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16$$

x=-y+16 সমীকরণে 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} এর জন্য y কে পরিবর্ত করুন এবং উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে x এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খুঁজতে সমাধান করুন।

$$x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16,y=8+2^{\frac{5}{2}}i\text{ or }x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16,y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$