{l}{a^2+b^2=100}{a+b=20}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.$$

a, b এর জন্য সমাধান করুন

$$a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i$$

$$a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i$$

পরিবর্ত এবং দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমান চিহ্নের বাম দিকে a পৃথক করে a-এর জন্য a+b=20 সমাধান করুন।

$$a+b=20$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে b বাদ দিন।

$$a=-b+20$$

অন্য সমীকরণ b^{2}+a^{2}=100 এ a এর জন্য -b+20 বিপরীত করু ন।

$$b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100$$

-b+20 এর বর্গ

$$b^{2}+b^{2}-40b+400=100$$

b^{2} এ b^{2} যোগ করুন।

$$2b^{2}-40b+400=100$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 100 বাদ দিন।

$$2b^{2}-40b+300=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1+1\left(-1\right)^{2}, b এর জন্য 1\times 20\left(-1\right)\times 2 এবং c এর জন্য 300 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

1\times 20\left(-1\right)\times 2 এর বর্গ

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

-4 কে 1+1\left(-1\right)^{2} বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}$$

-8 কে 300 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}$$

-2400 এ 1600 যোগ করুন।

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

-800 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 20\left(-1\right)\times 2-এর বিপরীত হলো 40।

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 কে 1+1\left(-1\right)^{2} বার গুণ করুন।

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} যখন ± হল যোগ৷ 20i\sqrt{2} এ 40 যোগ করুন।

$$b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}$$

40+20i\sqrt{2} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=10+5\sqrt{2}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 40 থেকে 20i\sqrt{2} বাদ দিন।

$$b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}$$

40-20i\sqrt{2} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=-5\sqrt{2}i+10$$

b এর দুটি সমাধান আছে: 10+5i\sqrt{2} ও 10-5i\sqrt{2}। a=-b+20 সমীকরণে উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে a এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খোঁজার সমাধান করতে b এর জন্য 10+5i\sqrt{2} কে পরিবর্ত করুন।

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20$$

a=-b+20 সমীকরণে 10-5i\sqrt{2} এর জন্য b কে পরিবর্ত করুন এবং উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে a এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খুঁজতে সমাধান করুন।

$$a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10$$