{l}{a=x+y}{9=x^2+y^2}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { a = x + y } \\ { 9 = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

পরিবর্ত এবং দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$x+y=a$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$x^{2}+y^{2}=9$$

সমান চিহ্নের বাম দিকে x পৃথক করে x-এর জন্য x+y=a সমাধান করুন।

$$x+y=a$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$x=-y+a$$

অন্য সমীকরণ y^{2}+x^{2}=9 এ x এর জন্য -y+a বিপরীত করু ন।

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

-y+a এর বর্গ

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

y^{2} এ y^{2} যোগ করুন।

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1+1\left(-1\right)^{2}, b এর জন্য 1\left(-1\right)\times 2a এবং c এর জন্য a^{2}-9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2a এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 1+1\left(-1\right)^{2} বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে a^{2}-9 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

-8a^{2}+72 এ 4a^{2} যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

-4a^{2}+72 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

2 কে 1+1\left(-1\right)^{2} বার গুণ করুন।

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{-a^{2}+18} এ 2a যোগ করুন।

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

2a+2\sqrt{-a^{2}+18} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2a থেকে 2\sqrt{-a^{2}+18} বাদ দিন।

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

2a-2\sqrt{-a^{2}+18} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

y এর দুটি সমাধান আছে: \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2} ও \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2}। x=-y+a সমীকরণে উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে x এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খোঁজার সমাধান করতে y এর জন্য \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2} কে পরিবর্ত করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

x=-y+a সমীকরণে \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2} এর জন্য y কে পরিবর্ত করুন এবং উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে x এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খুঁজতে সমাধান করুন।

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 3\sqrt{2}$$

পরিবর্ত এবং দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$x+y=a$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$x^{2}+y^{2}=9$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x+y=a,y^{2}+x^{2}=9$$

সমান চিহ্নের বাম দিকে x পৃথক করে x-এর জন্য x+y=a সমাধান করুন।

$$x+y=a$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$x=-y+a$$

অন্য সমীকরণ y^{2}+x^{2}=9 এ x এর জন্য -y+a বিপরীত করু ন।

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

-y+a এর বর্গ

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

y^{2} এ y^{2} যোগ করুন।

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1+1\left(-1\right)^{2}, b এর জন্য 1\left(-1\right)\times 2a এবং c এর জন্য a^{2}-9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2a এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 1+1\left(-1\right)^{2} বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে a^{2}-9 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

-8a^{2}+72 এ 4a^{2} যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

-4a^{2}+72 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

2 কে 1+1\left(-1\right)^{2} বার গুণ করুন।

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{-a^{2}+18} এ 2a যোগ করুন।

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

2a+2\sqrt{-a^{2}+18} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2a থেকে 2\sqrt{-a^{2}+18} বাদ দিন।

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

2a-2\sqrt{-a^{2}+18} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

y এর দুটি সমাধান আছে: \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2} ও \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2}। x=-y+a সমীকরণে উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে x এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খোঁজার সমাধান করতে y এর জন্য \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2} কে পরিবর্ত করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

x=-y+a সমীকরণে \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2} এর জন্য y কে পরিবর্ত করুন এবং উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে x এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খুঁজতে সমাধান করুন।

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$