{l}{a+19=15b}{a+19=1/2(b+19)+85}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + 19 = 15 b } \\ { a + 19 = \frac { 1 } { 2 } ( b + 19 ) + 85 } \end{array} \right.$$

a, b এর জন্য সমাধান করুন

$$a = \frac{2284}{29} = 78\frac{22}{29} \approx 78.75862069$$

$$b = \frac{189}{29} = 6\frac{15}{29} \approx 6.517241379$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 15b বিয়োগ করুন।

$$a+19-15b=0$$

উভয় দিক থেকে 19 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$a-15b=-19$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। \frac{1}{2} কে b+19 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$a+19=\frac{1}{2}b+\frac{19}{2}+85$$

\frac{189}{2} পেতে \frac{19}{2} এবং 85 যোগ করুন।

$$a+19=\frac{1}{2}b+\frac{189}{2}$$

উভয় দিক থেকে \frac{1}{2}b বিয়োগ করুন।

$$a+19-\frac{1}{2}b=\frac{189}{2}$$

উভয় দিক থেকে 19 বিয়োগ করুন।

$$a-\frac{1}{2}b=\frac{189}{2}-19$$

\frac{151}{2} পেতে \frac{189}{2} থেকে 19 বাদ দিন।

$$a-\frac{1}{2}b=\frac{151}{2}$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$a-15b=-19,a-\frac{1}{2}b=\frac{151}{2}$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের a পৃথক করে a-এর জন্য সমাধান করুন।

$$a-15b=-19$$

সমীকরণের উভয় দিকে 15b যোগ করুন।

$$a=15b-19$$

অন্য সমীকরণ a-\frac{1}{2}b=\frac{151}{2} এ a এর জন্য 15b-19 বিপরীত করু ন।

$$15b-19-\frac{1}{2}b=\frac{151}{2}$$

-\frac{b}{2} এ 15b যোগ করুন।

$$\frac{29}{2}b-19=\frac{151}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 19 যোগ করুন।

$$\frac{29}{2}b=\frac{189}{2}$$

\frac{29}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$b=\frac{189}{29}$$

a=15b-19 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{189}{29} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$a=15\times \frac{189}{29}-19$$

15 কে \frac{189}{29} বার গুণ করুন।

$$a=\frac{2835}{29}-19$$

\frac{2835}{29} এ -19 যোগ করুন।

$$a=\frac{2284}{29}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{2284}{29},b=\frac{189}{29}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 15b বিয়োগ করুন।

$$a+19-15b=0$$

উভয় দিক থেকে 19 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$a-15b=-19$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। \frac{1}{2} কে b+19 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$a+19=\frac{1}{2}b+\frac{19}{2}+85$$

\frac{189}{2} পেতে \frac{19}{2} এবং 85 যোগ করুন।

$$a+19=\frac{1}{2}b+\frac{189}{2}$$

উভয় দিক থেকে \frac{1}{2}b বিয়োগ করুন।

$$a+19-\frac{1}{2}b=\frac{189}{2}$$

উভয় দিক থেকে 19 বিয়োগ করুন।

$$a-\frac{1}{2}b=\frac{189}{2}-19$$

\frac{151}{2} পেতে \frac{189}{2} থেকে 19 বাদ দিন।

$$a-\frac{1}{2}b=\frac{151}{2}$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$a-15b=-19,a-\frac{1}{2}b=\frac{151}{2}$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-15\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-19\\\frac{151}{2}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-15\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-15\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-15\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-15\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-19\\\frac{151}{2}\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-15\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-19\\\frac{151}{2}\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-15\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-19\\\frac{151}{2}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-\left(-15\right)}&-\frac{-15}{-\frac{1}{2}-\left(-15\right)}\\-\frac{1}{-\frac{1}{2}-\left(-15\right)}&\frac{1}{-\frac{1}{2}-\left(-15\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-19\\\frac{151}{2}\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{29}&\frac{30}{29}\\-\frac{2}{29}&\frac{2}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-19\\\frac{151}{2}\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{29}\left(-19\right)+\frac{30}{29}\times \frac{151}{2}\\-\frac{2}{29}\left(-19\right)+\frac{2}{29}\times \frac{151}{2}\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2284}{29}\\\frac{189}{29}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট a এবং b বের করুন।

$$a=\frac{2284}{29},b=\frac{189}{29}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 15b বিয়োগ করুন।

$$a+19-15b=0$$

উভয় দিক থেকে 19 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$a-15b=-19$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। \frac{1}{2} কে b+19 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$a+19=\frac{1}{2}b+\frac{19}{2}+85$$

\frac{189}{2} পেতে \frac{19}{2} এবং 85 যোগ করুন।

$$a+19=\frac{1}{2}b+\frac{189}{2}$$

উভয় দিক থেকে \frac{1}{2}b বিয়োগ করুন।

$$a+19-\frac{1}{2}b=\frac{189}{2}$$

উভয় দিক থেকে 19 বিয়োগ করুন।

$$a-\frac{1}{2}b=\frac{189}{2}-19$$

\frac{151}{2} পেতে \frac{189}{2} থেকে 19 বাদ দিন।

$$a-\frac{1}{2}b=\frac{151}{2}$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$a-15b=-19,a-\frac{1}{2}b=\frac{151}{2}$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে a-15b=-19 থেকে a-\frac{1}{2}b=\frac{151}{2} বাদ দিন।

$$a-a-15b+\frac{1}{2}b=-19-\frac{151}{2}$$

-a এ a যোগ করুন। টার্ম a এবং -a বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-15b+\frac{1}{2}b=-19-\frac{151}{2}$$

\frac{b}{2} এ -15b যোগ করুন।

$$-\frac{29}{2}b=-19-\frac{151}{2}$$

-\frac{151}{2} এ -19 যোগ করুন।

$$-\frac{29}{2}b=-\frac{189}{2}$$

-\frac{29}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$b=\frac{189}{29}$$

a-\frac{1}{2}b=\frac{151}{2} এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{189}{29} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$a-\frac{1}{2}\times \frac{189}{29}=\frac{151}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} কে \frac{189}{29} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a-\frac{189}{58}=\frac{151}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{189}{58} যোগ করুন।

$$a=\frac{2284}{29}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{2284}{29},b=\frac{189}{29}$$