{l}{9x+y=10}{x+3y=-3}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 9 x + y = 10 } \\ { x + 3 y = - 3 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{33}{26} = 1\frac{7}{26} \approx 1.269230769$$

$$y = -\frac{37}{26} = -1\frac{11}{26} \approx -1.423076923$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$9x+y=10,x+3y=-3$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$9x+y=10$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$9x=-y+10$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{9}\left(-y+10\right)$$

\frac{1}{9} কে -y+10 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{1}{9}y+\frac{10}{9}$$

অন্য সমীকরণ x+3y=-3 এ x এর জন্য \frac{-y+10}{9} বিপরীত করু ন।

$$-\frac{1}{9}y+\frac{10}{9}+3y=-3$$

3y এ -\frac{y}{9} যোগ করুন।

$$\frac{26}{9}y+\frac{10}{9}=-3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{10}{9} বাদ দিন।

$$\frac{26}{9}y=-\frac{37}{9}$$

\frac{26}{9} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=-\frac{37}{26}$$

x=-\frac{1}{9}y+\frac{10}{9} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{37}{26} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{1}{9}\left(-\frac{37}{26}\right)+\frac{10}{9}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{1}{9} কে -\frac{37}{26} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{37}{234}+\frac{10}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{37}{234} এ \frac{10}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{33}{26}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{33}{26},y=-\frac{37}{26}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$9x+y=10,x+3y=-3$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}9&1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}9&1\\1&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-3\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-3\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{9\times 3-1}&-\frac{1}{9\times 3-1}\\-\frac{1}{9\times 3-1}&\frac{9}{9\times 3-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-3\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{26}&-\frac{1}{26}\\-\frac{1}{26}&\frac{9}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-3\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{26}\times 10-\frac{1}{26}\left(-3\right)\\-\frac{1}{26}\times 10+\frac{9}{26}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33}{26}\\-\frac{37}{26}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{33}{26},y=-\frac{37}{26}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$9x+y=10,x+3y=-3$$

9x এবং x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 9 দিয়ে গুণ করুন।

$$9x+y=10,9x+9\times 3y=9\left(-3\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$9x+y=10,9x+27y=-27$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 9x+y=10 থেকে 9x+27y=-27 বাদ দিন।

$$9x-9x+y-27y=10+27$$

-9x এ 9x যোগ করুন। টার্ম 9x এবং -9x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$y-27y=10+27$$

-27y এ y যোগ করুন।

$$-26y=10+27$$

27 এ 10 যোগ করুন।

$$-26y=37$$

-26 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{37}{26}$$

x+3y=-3 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{37}{26} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x+3\left(-\frac{37}{26}\right)=-3$$

3 কে -\frac{37}{26} বার গুণ করুন।

$$x-\frac{111}{26}=-3$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{111}{26} যোগ করুন।

$$x=\frac{33}{26}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{33}{26},y=-\frac{37}{26}$$