{l}{9m-2n=3}{4n+m=-1}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 9 m - 2 n = 3 } \\ { 4 n + m = - 1 } \end{array} \right.$$

m, n এর জন্য সমাধান করুন

$$m=\frac{5}{19}\approx 0.263157895$$

$$n=-\frac{6}{19}\approx -0.315789474$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$9m-2n=3,m+4n=-1$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের m পৃথক করে m-এর জন্য সমাধান করুন।

$$9m-2n=3$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2n যোগ করুন।

$$9m=2n+3$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$m=\frac{1}{9}\left(2n+3\right)$$

\frac{1}{9} কে 2n+3 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{2}{9}n+\frac{1}{3}$$

অন্য সমীকরণ m+4n=-1 এ m এর জন্য \frac{2n}{9}+\frac{1}{3} বিপরীত করু ন।

$$\frac{2}{9}n+\frac{1}{3}+4n=-1$$

4n এ \frac{2n}{9} যোগ করুন।

$$\frac{38}{9}n+\frac{1}{3}=-1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{3} বাদ দিন।

$$\frac{38}{9}n=-\frac{4}{3}$$

\frac{38}{9} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$n=-\frac{6}{19}$$

m=\frac{2}{9}n+\frac{1}{3} এ n এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{6}{19} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি m এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$m=\frac{2}{9}\left(-\frac{6}{19}\right)+\frac{1}{3}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{2}{9} কে -\frac{6}{19} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$m=-\frac{4}{57}+\frac{1}{3}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{4}{57} এ \frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$m=\frac{5}{19}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=\frac{5}{19},n=-\frac{6}{19}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$9m-2n=3,m+4n=-1$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}9&-2\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}9&-2\\1&4\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-2\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9\times 4-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{9\times 4-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{9\times 4-\left(-2\right)}&\frac{9}{9\times 4-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}&\frac{1}{19}\\-\frac{1}{38}&\frac{9}{38}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}\times 3+\frac{1}{19}\left(-1\right)\\-\frac{1}{38}\times 3+\frac{9}{38}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}\\-\frac{6}{19}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট m এবং n বের করুন।

$$m=\frac{5}{19},n=-\frac{6}{19}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$9m-2n=3,m+4n=-1$$

9m এবং m সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 9 দিয়ে গুণ করুন।

$$9m-2n=3,9m+9\times 4n=9\left(-1\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$9m-2n=3,9m+36n=-9$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 9m-2n=3 থেকে 9m+36n=-9 বাদ দিন।

$$9m-9m-2n-36n=3+9$$

-9m এ 9m যোগ করুন। টার্ম 9m এবং -9m বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-2n-36n=3+9$$

-36n এ -2n যোগ করুন।

$$-38n=3+9$$

9 এ 3 যোগ করুন।

$$-38n=12$$

-38 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$n=-\frac{6}{19}$$

m+4n=-1 এ n এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{6}{19} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি m এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$m+4\left(-\frac{6}{19}\right)=-1$$

4 কে -\frac{6}{19} বার গুণ করুন।

$$m-\frac{24}{19}=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{24}{19} যোগ করুন।

$$m=\frac{5}{19}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=\frac{5}{19},n=-\frac{6}{19}$$