\left\{ \begin{array} { l } { 8 x - 5 = 7 y - 9 } \\ { 6 x = 3 y + 6 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=3
y=4
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
8x-5-7y=-9
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 7y বিয়োগ করুন।
8x-7y=-9+5
উভয় সাইডে 5 যোগ করুন৷
8x-7y=-4
-4 পেতে -9 এবং 5 যোগ করুন।
6x-3y=6
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।
8x-7y=-4,6x-3y=6
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
8x-7y=-4
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
8x=7y-4
সমীকরণের উভয় দিকে 7y যোগ করুন।
x=\frac{1}{8}\left(7y-4\right)
8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{7}{8}y-\frac{1}{2}
\frac{1}{8} কে 7y-4 বার গুণ করুন।
6\left(\frac{7}{8}y-\frac{1}{2}\right)-3y=6
অন্য সমীকরণ 6x-3y=6 এ x এর জন্য \frac{7y}{8}-\frac{1}{2} বিপরীত করু ন।
\frac{21}{4}y-3-3y=6
6 কে \frac{7y}{8}-\frac{1}{2} বার গুণ করুন।
\frac{9}{4}y-3=6
-3y এ \frac{21y}{4} যোগ করুন।
\frac{9}{4}y=9
সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।
y=4
\frac{9}{4} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=\frac{7}{8}\times 4-\frac{1}{2}
x=\frac{7}{8}y-\frac{1}{2} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{7-1}{2}
\frac{7}{8} কে 4 বার গুণ করুন।
x=3
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{7}{2} এ -\frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=3,y=4
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
8x-5-7y=-9
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 7y বিয়োগ করুন।
8x-7y=-9+5
উভয় সাইডে 5 যোগ করুন৷
8x-7y=-4
-4 পেতে -9 এবং 5 যোগ করুন।
6x-3y=6
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।
8x-7y=-4,6x-3y=6
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}8&-7\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}8&-7\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&-7\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-7\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}8&-7\\6&-3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-7\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-7\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{8\left(-3\right)-\left(-7\times 6\right)}&-\frac{-7}{8\left(-3\right)-\left(-7\times 6\right)}\\-\frac{6}{8\left(-3\right)-\left(-7\times 6\right)}&\frac{8}{8\left(-3\right)-\left(-7\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{7}{18}\\-\frac{1}{3}&\frac{4}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\left(-4\right)+\frac{7}{18}\times 6\\-\frac{1}{3}\left(-4\right)+\frac{4}{9}\times 6\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=3,y=4
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
8x-5-7y=-9
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 7y বিয়োগ করুন।
8x-7y=-9+5
উভয় সাইডে 5 যোগ করুন৷
8x-7y=-4
-4 পেতে -9 এবং 5 যোগ করুন।
6x-3y=6
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।
8x-7y=-4,6x-3y=6
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
6\times 8x+6\left(-7\right)y=6\left(-4\right),8\times 6x+8\left(-3\right)y=8\times 6
8x এবং 6x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 6 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 8 দিয়ে গুণ করুন।
48x-42y=-24,48x-24y=48
সিমপ্লিফাই।
48x-48x-42y+24y=-24-48
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 48x-42y=-24 থেকে 48x-24y=48 বাদ দিন।
-42y+24y=-24-48
-48x এ 48x যোগ করুন। টার্ম 48x এবং -48x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-18y=-24-48
24y এ -42y যোগ করুন।
-18y=-72
-48 এ -24 যোগ করুন।
y=4
-18 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
6x-3\times 4=6
6x-3y=6 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
6x-12=6
-3 কে 4 বার গুণ করুন।
6x=18
সমীকরণের উভয় দিকে 12 যোগ করুন।
x=3
6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=3,y=4
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}