{l}{8x-3y=-4+y+x}{-5(2x-1)+3(2y+2)=-1+3y}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 8 x - 3 y = - 4 + y + x } \\ { - 5 ( 2 x - 1 ) + 3 ( 2 y + 2 ) = - 1 + 3 y } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{60}{19} = 3\frac{3}{19} \approx 3.157894737$$

$$y = \frac{124}{19} = 6\frac{10}{19} \approx 6.526315789$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$8x-3y-y=-4+x$$

-4y পেতে -3y এবং -y একত্রিত করুন।

$$8x-4y=-4+x$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$8x-4y-x=-4$$

7x পেতে 8x এবং -x একত্রিত করুন।

$$7x-4y=-4$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। -5 কে 2x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-10x+5+3\left(2y+2\right)=-1+3y$$

3 কে 2y+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-10x+5+6y+6=-1+3y$$

11 পেতে 5 এবং 6 যোগ করুন।

$$-10x+11+6y=-1+3y$$

উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।

$$-10x+11+6y-3y=-1$$

3y পেতে 6y এবং -3y একত্রিত করুন।

$$-10x+11+3y=-1$$

উভয় দিক থেকে 11 বিয়োগ করুন।

$$-10x+3y=-1-11$$

-12 পেতে -1 থেকে 11 বাদ দিন।

$$-10x+3y=-12$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$7x-4y=-4,-10x+3y=-12$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$7x-4y=-4$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4y যোগ করুন।

$$7x=4y-4$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{7}\left(4y-4\right)$$

\frac{1}{7} কে -4+4y বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4}{7}y-\frac{4}{7}$$

অন্য সমীকরণ -10x+3y=-12 এ x এর জন্য \frac{-4+4y}{7} বিপরীত করু ন।

$$-10\left(\frac{4}{7}y-\frac{4}{7}\right)+3y=-12$$

-10 কে \frac{-4+4y}{7} বার গুণ করুন।

$$-\frac{40}{7}y+\frac{40}{7}+3y=-12$$

3y এ -\frac{40y}{7} যোগ করুন।

$$-\frac{19}{7}y+\frac{40}{7}=-12$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{40}{7} বাদ দিন।

$$-\frac{19}{7}y=-\frac{124}{7}$$

-\frac{19}{7} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{124}{19}$$

x=\frac{4}{7}y-\frac{4}{7} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{124}{19} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{4}{7}\times \frac{124}{19}-\frac{4}{7}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{4}{7} কে \frac{124}{19} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{496}{133}-\frac{4}{7}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{496}{133} এ -\frac{4}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{60}{19}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{60}{19},y=\frac{124}{19}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$8x-3y-y=-4+x$$

-4y পেতে -3y এবং -y একত্রিত করুন।

$$8x-4y=-4+x$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$8x-4y-x=-4$$

7x পেতে 8x এবং -x একত্রিত করুন।

$$7x-4y=-4$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। -5 কে 2x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-10x+5+3\left(2y+2\right)=-1+3y$$

3 কে 2y+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-10x+5+6y+6=-1+3y$$

11 পেতে 5 এবং 6 যোগ করুন।

$$-10x+11+6y=-1+3y$$

উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।

$$-10x+11+6y-3y=-1$$

3y পেতে 6y এবং -3y একত্রিত করুন।

$$-10x+11+3y=-1$$

উভয় দিক থেকে 11 বিয়োগ করুন।

$$-10x+3y=-1-11$$

-12 পেতে -1 থেকে 11 বাদ দিন।

$$-10x+3y=-12$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$7x-4y=-4,-10x+3y=-12$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}7&-4\\-10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&-4\\-10&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-4\\-10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-4\\-10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-4\\-10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-12\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-4\\-10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-12\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-4\\-10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7\times 3-\left(-4\left(-10\right)\right)}&-\frac{-4}{7\times 3-\left(-4\left(-10\right)\right)}\\-\frac{-10}{7\times 3-\left(-4\left(-10\right)\right)}&\frac{7}{7\times 3-\left(-4\left(-10\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-12\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{19}&-\frac{4}{19}\\-\frac{10}{19}&-\frac{7}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-12\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{19}\left(-4\right)-\frac{4}{19}\left(-12\right)\\-\frac{10}{19}\left(-4\right)-\frac{7}{19}\left(-12\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{60}{19}\\\frac{124}{19}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{60}{19},y=\frac{124}{19}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$8x-3y-y=-4+x$$

-4y পেতে -3y এবং -y একত্রিত করুন।

$$8x-4y=-4+x$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$8x-4y-x=-4$$

7x পেতে 8x এবং -x একত্রিত করুন।

$$7x-4y=-4$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। -5 কে 2x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-10x+5+3\left(2y+2\right)=-1+3y$$

3 কে 2y+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-10x+5+6y+6=-1+3y$$

11 পেতে 5 এবং 6 যোগ করুন।

$$-10x+11+6y=-1+3y$$

উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।

$$-10x+11+6y-3y=-1$$

3y পেতে 6y এবং -3y একত্রিত করুন।

$$-10x+11+3y=-1$$

উভয় দিক থেকে 11 বিয়োগ করুন।

$$-10x+3y=-1-11$$

-12 পেতে -1 থেকে 11 বাদ দিন।

$$-10x+3y=-12$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$7x-4y=-4,-10x+3y=-12$$

7x এবং -10x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -10 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 7 দিয়ে গুণ করুন।

$$-10\times 7x-10\left(-4\right)y=-10\left(-4\right),7\left(-10\right)x+7\times 3y=7\left(-12\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$-70x+40y=40,-70x+21y=-84$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -70x+40y=40 থেকে -70x+21y=-84 বাদ দিন।

$$-70x+70x+40y-21y=40+84$$

70x এ -70x যোগ করুন। টার্ম -70x এবং 70x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$40y-21y=40+84$$

-21y এ 40y যোগ করুন।

$$19y=40+84$$

84 এ 40 যোগ করুন।

$$19y=124$$

19 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{124}{19}$$

-10x+3y=-12 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{124}{19} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-10x+3\times \frac{124}{19}=-12$$

3 কে \frac{124}{19} বার গুণ করুন।

$$-10x+\frac{372}{19}=-12$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{372}{19} বাদ দিন।

$$-10x=-\frac{600}{19}$$

-10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{60}{19}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{60}{19},y=\frac{124}{19}$$