{l}{8k+a=3650}{15k+a=150}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 8 k + a = 3650 } \\ { 15 k + a = 150 } \end{array} \right.$$

k, a এর জন্য সমাধান করুন

$$k=-500$$

$$a=7650$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$8k+a=3650,15k+a=150$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের k পৃথক করে k-এর জন্য সমাধান করুন।

$$8k+a=3650$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে a বাদ দিন।

$$8k=-a+3650$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$k=\frac{1}{8}\left(-a+3650\right)$$

\frac{1}{8} কে -a+3650 বার গুণ করুন।

$$k=-\frac{1}{8}a+\frac{1825}{4}$$

অন্য সমীকরণ 15k+a=150 এ k এর জন্য -\frac{a}{8}+\frac{1825}{4} বিপরীত করু ন।

$$15\left(-\frac{1}{8}a+\frac{1825}{4}\right)+a=150$$

15 কে -\frac{a}{8}+\frac{1825}{4} বার গুণ করুন।

$$-\frac{15}{8}a+\frac{27375}{4}+a=150$$

a এ -\frac{15a}{8} যোগ করুন।

$$-\frac{7}{8}a+\frac{27375}{4}=150$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{27375}{4} বাদ দিন।

$$-\frac{7}{8}a=-\frac{26775}{4}$$

-\frac{7}{8} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$a=7650$$

k=-\frac{1}{8}a+\frac{1825}{4} এ a এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 7650 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি k এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$k=-\frac{1}{8}\times 7650+\frac{1825}{4}$$

-\frac{1}{8} কে 7650 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-3825+1825}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{3825}{4} এ \frac{1825}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$k=-500$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=-500,a=7650$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$8k+a=3650,15k+a=150$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8-15}&-\frac{1}{8-15}\\-\frac{15}{8-15}&\frac{8}{8-15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\\\frac{15}{7}&-\frac{8}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 3650+\frac{1}{7}\times 150\\\frac{15}{7}\times 3650-\frac{8}{7}\times 150\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-500\\7650\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট k এবং a বের করুন।

$$k=-500,a=7650$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$8k+a=3650,15k+a=150$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 8k+a=3650 থেকে 15k+a=150 বাদ দিন।

$$8k-15k+a-a=3650-150$$

-a এ a যোগ করুন। টার্ম a এবং -a বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$8k-15k=3650-150$$

-15k এ 8k যোগ করুন।

$$-7k=3650-150$$

-150 এ 3650 যোগ করুন।

$$-7k=3500$$

-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$k=-500$$

15k+a=150 এ k এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -500 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$15\left(-500\right)+a=150$$

15 কে -500 বার গুণ করুন।

$$-7500+a=150$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7500 যোগ করুন।

$$a=7650$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=-500,a=7650$$