{l}{7x+2y=24}{8x+2y=30}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 x + 2 y = 24 } \\ { 8 x + 2 y = 30 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=6$$

$$y=-9$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$7x+2y=24,8x+2y=30$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$7x+2y=24$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2y বাদ দিন।

$$7x=-2y+24$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{7}\left(-2y+24\right)$$

\frac{1}{7} কে -2y+24 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}$$

অন্য সমীকরণ 8x+2y=30 এ x এর জন্য \frac{-2y+24}{7} বিপরীত করু ন।

$$8\left(-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}\right)+2y=30$$

8 কে \frac{-2y+24}{7} বার গুণ করুন।

$$-\frac{16}{7}y+\frac{192}{7}+2y=30$$

2y এ -\frac{16y}{7} যোগ করুন।

$$-\frac{2}{7}y+\frac{192}{7}=30$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{192}{7} বাদ দিন।

$$-\frac{2}{7}y=\frac{18}{7}$$

-\frac{2}{7} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=-9$$

x=-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -9 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{2}{7}\left(-9\right)+\frac{24}{7}$$

-\frac{2}{7} কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{18+24}{7}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{18}{7} এ \frac{24}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=6$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=6,y=-9$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$7x+2y=24,8x+2y=30$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7\times 2-2\times 8}&-\frac{2}{7\times 2-2\times 8}\\-\frac{8}{7\times 2-2\times 8}&\frac{7}{7\times 2-2\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\4&-\frac{7}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24+30\\4\times 24-\frac{7}{2}\times 30\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=6,y=-9$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$7x+2y=24,8x+2y=30$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 7x+2y=24 থেকে 8x+2y=30 বাদ দিন।

$$7x-8x+2y-2y=24-30$$

-2y এ 2y যোগ করুন। টার্ম 2y এবং -2y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$7x-8x=24-30$$

-8x এ 7x যোগ করুন।

$$-x=24-30$$

-30 এ 24 যোগ করুন।

$$-x=-6$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=6$$

8x+2y=30 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 6 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$8\times 6+2y=30$$

8 কে 6 বার গুণ করুন।

$$48+2y=30$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 48 বাদ দিন।

$$2y=-18$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-9$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=6,y=-9$$