{l}{7n+46=a}{11n+2=a}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 n + 46 = a } \\ { 11 n + 2 = a } \end{array} \right.$$

n, a এর জন্য সমাধান করুন

$$n=11$$

$$a=123$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে a বিয়োগ করুন।

$$7n+46-a=0$$

উভয় দিক থেকে 46 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$7n-a=-46$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে a বিয়োগ করুন।

$$11n+2-a=0$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$11n-a=-2$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের n পৃথক করে n-এর জন্য সমাধান করুন।

$$7n-a=-46$$

সমীকরণের উভয় দিকে a যোগ করুন।

$$7n=a-46$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$n=\frac{1}{7}\left(a-46\right)$$

\frac{1}{7} কে a-46 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}$$

অন্য সমীকরণ 11n-a=-2 এ n এর জন্য \frac{-46+a}{7} বিপরীত করু ন।

$$11\left(\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}\right)-a=-2$$

11 কে \frac{-46+a}{7} বার গুণ করুন।

$$\frac{11}{7}a-\frac{506}{7}-a=-2$$

-a এ \frac{11a}{7} যোগ করুন।

$$\frac{4}{7}a-\frac{506}{7}=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{506}{7} যোগ করুন।

$$\frac{4}{7}a=\frac{492}{7}$$

\frac{4}{7} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$a=123$$

n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7} এ a এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 123 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি n এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$n=\frac{1}{7}\times 123-\frac{46}{7}$$

\frac{1}{7} কে 123 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{123-46}{7}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{123}{7} এ -\frac{46}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$n=11$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=11,a=123$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে a বিয়োগ করুন।

$$7n+46-a=0$$

উভয় দিক থেকে 46 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$7n-a=-46$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে a বিয়োগ করুন।

$$11n+2-a=0$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$11n-a=-2$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-46\right)+\frac{1}{4}\left(-2\right)\\-\frac{11}{4}\left(-46\right)+\frac{7}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\123\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট n এবং a বের করুন।

$$n=11,a=123$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে a বিয়োগ করুন।

$$7n+46-a=0$$

উভয় দিক থেকে 46 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$7n-a=-46$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে a বিয়োগ করুন।

$$11n+2-a=0$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$11n-a=-2$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 7n-a=-46 থেকে 11n-a=-2 বাদ দিন।

$$7n-11n-a+a=-46+2$$

a এ -a যোগ করুন। টার্ম -a এবং a বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$7n-11n=-46+2$$

-11n এ 7n যোগ করুন।

$$-4n=-46+2$$

2 এ -46 যোগ করুন।

$$-4n=-44$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$n=11$$

11n-a=-2 এ n এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 11 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$11\times 11-a=-2$$

11 কে 11 বার গুণ করুন।

$$121-a=-2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 121 বাদ দিন।

$$-a=-123$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$a=123$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=11,a=123$$