{l}{6x+7y=-19}{6x-5y=17}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x + 7 y = - 19 } \\ { 6 x - 5 y = 17 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=-3$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$6x+7y=-19,6x-5y=17$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$6x+7y=-19$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7y বাদ দিন।

$$6x=-7y-19$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{6}\left(-7y-19\right)$$

\frac{1}{6} কে -7y-19 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{7}{6}y-\frac{19}{6}$$

অন্য সমীকরণ 6x-5y=17 এ x এর জন্য \frac{-7y-19}{6} বিপরীত করু ন।

$$6\left(-\frac{7}{6}y-\frac{19}{6}\right)-5y=17$$

6 কে \frac{-7y-19}{6} বার গুণ করুন।

$$-7y-19-5y=17$$

-5y এ -7y যোগ করুন।

$$-12y-19=17$$

সমীকরণের উভয় দিকে 19 যোগ করুন।

$$-12y=36$$

-12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-3$$

x=-\frac{7}{6}y-\frac{19}{6} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{7}{6}\left(-3\right)-\frac{19}{6}$$

-\frac{7}{6} কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{7}{2}-\frac{19}{6}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{7}{2} এ -\frac{19}{6} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{1}{3}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{3},y=-3$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$6x+7y=-19,6x-5y=17$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}6&7\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-19\\17\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&7\\6&-5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&7\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&7\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&7\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-19\\17\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&7\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-19\\17\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&7\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-19\\17\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6\left(-5\right)-7\times 6}&-\frac{7}{6\left(-5\right)-7\times 6}\\-\frac{6}{6\left(-5\right)-7\times 6}&\frac{6}{6\left(-5\right)-7\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-19\\17\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{72}&\frac{7}{72}\\\frac{1}{12}&-\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-19\\17\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{72}\left(-19\right)+\frac{7}{72}\times 17\\\frac{1}{12}\left(-19\right)-\frac{1}{12}\times 17\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{1}{3},y=-3$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$6x+7y=-19,6x-5y=17$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 6x+7y=-19 থেকে 6x-5y=17 বাদ দিন।

$$6x-6x+7y+5y=-19-17$$

-6x এ 6x যোগ করুন। টার্ম 6x এবং -6x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$7y+5y=-19-17$$

5y এ 7y যোগ করুন।

$$12y=-19-17$$

-17 এ -19 যোগ করুন।

$$12y=-36$$

12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-3$$

6x-5y=17 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$6x-5\left(-3\right)=17$$

-5 কে -3 বার গুণ করুন।

$$6x+15=17$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 15 বাদ দিন।

$$6x=2$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{3}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{3},y=-3$$