{l}{6+2a+b=0}{24-4a+b=0}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 + 2 a + b = 0 } \\ { 24 - 4 a + b = 0 } \end{array} \right.$$

a, b এর জন্য সমাধান করুন

$$a=3$$

$$b=-12$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের a পৃথক করে a-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2a+b+6=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$2a+b=-6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে b বাদ দিন।

$$2a=-b-6$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$a=\frac{1}{2}\left(-b-6\right)$$

\frac{1}{2} কে -b-6 বার গুণ করুন।

$$a=-\frac{1}{2}b-3$$

অন্য সমীকরণ -4a+b+24=0 এ a এর জন্য -\frac{b}{2}-3 বিপরীত করু ন।

$$-4\left(-\frac{1}{2}b-3\right)+b+24=0$$

-4 কে -\frac{b}{2}-3 বার গুণ করুন।

$$2b+12+b+24=0$$

b এ 2b যোগ করুন।

$$3b+12+24=0$$

24 এ 12 যোগ করুন।

$$3b+36=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 36 বাদ দিন।

$$3b=-36$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$b=-12$$

a=-\frac{1}{2}b-3 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -12 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$a=-\frac{1}{2}\left(-12\right)-3$$

-\frac{1}{2} কে -12 বার গুণ করুন।

$$a=6-3$$

6 এ -3 যোগ করুন।

$$a=3$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=3,b=-12$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-4\right)}&-\frac{1}{2-\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{2-\left(-4\right)}&\frac{2}{2-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-6\right)-\frac{1}{6}\left(-24\right)\\\frac{2}{3}\left(-6\right)+\frac{1}{3}\left(-24\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-12\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট a এবং b বের করুন।

$$a=3,b=-12$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2a+b+6=0 থেকে -4a+b+24=0 বাদ দিন।

$$2a+4a+b-b+6-24=0$$

-b এ b যোগ করুন। টার্ম b এবং -b বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$2a+4a+6-24=0$$

4a এ 2a যোগ করুন।

$$6a+6-24=0$$

-24 এ 6 যোগ করুন।

$$6a-18=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 18 যোগ করুন।

$$6a=18$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$a=3$$

-4a+b+24=0 এ a এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি b এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-4\times 3+b+24=0$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$-12+b+24=0$$

24 এ -12 যোগ করুন।

$$b+12=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12 বাদ দিন।

$$b=-12$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=3,b=-12$$