{l}{50x-y=-50}{35x-y=-70}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 50 x - y = - 50 } \\ { 35 x - y = - 70 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$y = \frac{350}{3} = 116\frac{2}{3} \approx 116.666666667$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$50x-y=-50,35x-y=-70$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$50x-y=-50$$

সমীকরণের উভয় দিকে y যোগ করুন।

$$50x=y-50$$

50 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{50}\left(y-50\right)$$

\frac{1}{50} কে y-50 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1}{50}y-1$$

অন্য সমীকরণ 35x-y=-70 এ x এর জন্য \frac{y}{50}-1 বিপরীত করু ন।

$$35\left(\frac{1}{50}y-1\right)-y=-70$$

35 কে \frac{y}{50}-1 বার গুণ করুন।

$$\frac{7}{10}y-35-y=-70$$

-y এ \frac{7y}{10} যোগ করুন।

$$-\frac{3}{10}y-35=-70$$

সমীকরণের উভয় দিকে 35 যোগ করুন।

$$-\frac{3}{10}y=-35$$

-\frac{3}{10} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{350}{3}$$

x=\frac{1}{50}y-1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{350}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{1}{50}\times \frac{350}{3}-1$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{50} কে \frac{350}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{7}{3}-1$$

\frac{7}{3} এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{3}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{4}{3},y=\frac{350}{3}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$50x-y=-50,35x-y=-70$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}50&-1\\35&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-50\\-70\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}50&-1\\35&-1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}50&-1\\35&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50&-1\\35&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&-1\\35&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-50\\-70\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&-1\\35&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-50\\-70\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&-1\\35&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-50\\-70\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{50\left(-1\right)-\left(-35\right)}&-\frac{-1}{50\left(-1\right)-\left(-35\right)}\\-\frac{35}{50\left(-1\right)-\left(-35\right)}&\frac{50}{50\left(-1\right)-\left(-35\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-50\\-70\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{15}&-\frac{1}{15}\\\frac{7}{3}&-\frac{10}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-50\\-70\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{15}\left(-50\right)-\frac{1}{15}\left(-70\right)\\\frac{7}{3}\left(-50\right)-\frac{10}{3}\left(-70\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\\\frac{350}{3}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{4}{3},y=\frac{350}{3}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$50x-y=-50,35x-y=-70$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 50x-y=-50 থেকে 35x-y=-70 বাদ দিন।

$$50x-35x-y+y=-50+70$$

y এ -y যোগ করুন। টার্ম -y এবং y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$50x-35x=-50+70$$

-35x এ 50x যোগ করুন।

$$15x=-50+70$$

70 এ -50 যোগ করুন।

$$15x=20$$

15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{4}{3}$$

35x-y=-70 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{4}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$35\times \frac{4}{3}-y=-70$$

35 কে \frac{4}{3} বার গুণ করুন।

$$\frac{140}{3}-y=-70$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{140}{3} বাদ দিন।

$$-y=-\frac{350}{3}$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{350}{3}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{4}{3},y=\frac{350}{3}$$