{l}{5x-y=5}{y=1/5x}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - y = 5 } \\ { y = \frac { 1 } { 5 } x } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{25}{24} = 1\frac{1}{24} \approx 1.041666667$$

$$y=\frac{5}{24}\approx 0.208333333$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে \frac{1}{5}x বিয়োগ করুন।

$$y-\frac{1}{5}x=0$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$5x-y=5,-\frac{1}{5}x+y=0$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$5x-y=5$$

সমীকরণের উভয় দিকে y যোগ করুন।

$$5x=y+5$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{5}\left(y+5\right)$$

\frac{1}{5} কে y+5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1}{5}y+1$$

অন্য সমীকরণ -\frac{1}{5}x+y=0 এ x এর জন্য \frac{y}{5}+1 বিপরীত করু ন।

$$-\frac{1}{5}\left(\frac{1}{5}y+1\right)+y=0$$

-\frac{1}{5} কে \frac{y}{5}+1 বার গুণ করুন।

$$-\frac{1}{25}y-\frac{1}{5}+y=0$$

y এ -\frac{y}{25} যোগ করুন।

$$\frac{24}{25}y-\frac{1}{5}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{5} যোগ করুন।

$$\frac{24}{25}y=\frac{1}{5}$$

\frac{24}{25} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{5}{24}$$

x=\frac{1}{5}y+1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{5}{24} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{1}{5}\times \frac{5}{24}+1$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{5} কে \frac{5}{24} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{1}{24}+1$$

\frac{1}{24} এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{25}{24}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{25}{24},y=\frac{5}{24}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে \frac{1}{5}x বিয়োগ করুন।

$$y-\frac{1}{5}x=0$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$5x-y=5,-\frac{1}{5}x+y=0$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}&-\frac{-1}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{1}{5}}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}&\frac{5}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{24}&\frac{5}{24}\\\frac{1}{24}&\frac{25}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{24}\times 5\\\frac{1}{24}\times 5\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\\\frac{5}{24}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{25}{24},y=\frac{5}{24}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে \frac{1}{5}x বিয়োগ করুন।

$$y-\frac{1}{5}x=0$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$5x-y=5,-\frac{1}{5}x+y=0$$

5x এবং -\frac{x}{5} সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -\frac{1}{5} দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন।

$$-\frac{1}{5}\times 5x-\frac{1}{5}\left(-1\right)y=-\frac{1}{5}\times 5,5\left(-\frac{1}{5}\right)x+5y=0$$

সিমপ্লিফাই।

$$-x+\frac{1}{5}y=-1,-x+5y=0$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -x+\frac{1}{5}y=-1 থেকে -x+5y=0 বাদ দিন।

$$-x+x+\frac{1}{5}y-5y=-1$$

x এ -x যোগ করুন। টার্ম -x এবং x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$\frac{1}{5}y-5y=-1$$

-5y এ \frac{y}{5} যোগ করুন।

$$-\frac{24}{5}y=-1$$

-\frac{24}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{5}{24}$$

-\frac{1}{5}x+y=0 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{5}{24} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-\frac{1}{5}x+\frac{5}{24}=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{24} বাদ দিন।

$$-\frac{1}{5}x=-\frac{5}{24}$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$x=\frac{25}{24}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{25}{24},y=\frac{5}{24}$$