{l}{5x-4y=19y}{5x+2y=71}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 4 y = 19 y } \\ { 5 x + 2 y = 71 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{1633}{125} = 13\frac{8}{125} = 13.064$$

$$y = \frac{71}{25} = 2\frac{21}{25} = 2.84$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 19y বিয়োগ করুন।

$$5x-4y-19y=0$$

-23y পেতে -4y এবং -19y একত্রিত করুন।

$$5x-23y=0$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$5x-23y=0,5x+2y=71$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$5x-23y=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 23y যোগ করুন।

$$5x=23y$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{5}\times 23y$$

\frac{1}{5} কে 23y বার গুণ করুন।

$$x=\frac{23}{5}y$$

অন্য সমীকরণ 5x+2y=71 এ x এর জন্য \frac{23y}{5} বিপরীত করু ন।

$$5\times \frac{23}{5}y+2y=71$$

5 কে \frac{23y}{5} বার গুণ করুন।

$$23y+2y=71$$

2y এ 23y যোগ করুন।

$$25y=71$$

25 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{71}{25}$$

x=\frac{23}{5}y এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{71}{25} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{23}{5}\times \frac{71}{25}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{23}{5} কে \frac{71}{25} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{1633}{125}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1633}{125},y=\frac{71}{25}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 19y বিয়োগ করুন।

$$5x-4y-19y=0$$

-23y পেতে -4y এবং -19y একত্রিত করুন।

$$5x-23y=0$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$5x-23y=0,5x+2y=71$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}&-\frac{-23}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}\\-\frac{5}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{125}&\frac{23}{125}\\-\frac{1}{25}&\frac{1}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{23}{125}\times 71\\\frac{1}{25}\times 71\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1633}{125}\\\frac{71}{25}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{1633}{125},y=\frac{71}{25}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 19y বিয়োগ করুন।

$$5x-4y-19y=0$$

-23y পেতে -4y এবং -19y একত্রিত করুন।

$$5x-23y=0$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$5x-23y=0,5x+2y=71$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 5x-23y=0 থেকে 5x+2y=71 বাদ দিন।

$$5x-5x-23y-2y=-71$$

-5x এ 5x যোগ করুন। টার্ম 5x এবং -5x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-23y-2y=-71$$

-2y এ -23y যোগ করুন।

$$-25y=-71$$

-25 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{71}{25}$$

5x+2y=71 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{71}{25} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$5x+2\times \frac{71}{25}=71$$

2 কে \frac{71}{25} বার গুণ করুন।

$$5x+\frac{142}{25}=71$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{142}{25} বাদ দিন।

$$5x=\frac{1633}{25}$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1633}{125}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1633}{125},y=\frac{71}{25}$$