{l}{5x-3y=28}{12x+4y=0}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 3 y = 28 } \\ { 12 x + 4 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2$$

$$y=-6$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$5x-3y=28,12x+4y=0$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$5x-3y=28$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3y যোগ করুন।

$$5x=3y+28$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{5}\left(3y+28\right)$$

\frac{1}{5} কে 3y+28 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3}{5}y+\frac{28}{5}$$

অন্য সমীকরণ 12x+4y=0 এ x এর জন্য \frac{3y+28}{5} বিপরীত করু ন।

$$12\left(\frac{3}{5}y+\frac{28}{5}\right)+4y=0$$

12 কে \frac{3y+28}{5} বার গুণ করুন।

$$\frac{36}{5}y+\frac{336}{5}+4y=0$$

4y এ \frac{36y}{5} যোগ করুন।

$$\frac{56}{5}y+\frac{336}{5}=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{336}{5} বাদ দিন।

$$\frac{56}{5}y=-\frac{336}{5}$$

\frac{56}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=-6$$

x=\frac{3}{5}y+\frac{28}{5} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -6 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{3}{5}\left(-6\right)+\frac{28}{5}$$

\frac{3}{5} কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18+28}{5}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{18}{5} এ \frac{28}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2,y=-6$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$5x-3y=28,12x+4y=0$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}5&-3\\12&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-3\\12&4\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\12&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\12&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\12&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\0\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\12&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\0\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\12&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5\times 4-\left(-3\times 12\right)}&-\frac{-3}{5\times 4-\left(-3\times 12\right)}\\-\frac{12}{5\times 4-\left(-3\times 12\right)}&\frac{5}{5\times 4-\left(-3\times 12\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}28\\0\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}&\frac{3}{56}\\-\frac{3}{14}&\frac{5}{56}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}28\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}\times 28\\-\frac{3}{14}\times 28\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=2,y=-6$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$5x-3y=28,12x+4y=0$$

5x এবং 12x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 12 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন।

$$12\times 5x+12\left(-3\right)y=12\times 28,5\times 12x+5\times 4y=0$$

সিমপ্লিফাই।

$$60x-36y=336,60x+20y=0$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 60x-36y=336 থেকে 60x+20y=0 বাদ দিন।

$$60x-60x-36y-20y=336$$

-60x এ 60x যোগ করুন। টার্ম 60x এবং -60x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-36y-20y=336$$

-20y এ -36y যোগ করুন।

$$-56y=336$$

-56 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-6$$

12x+4y=0 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -6 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$12x+4\left(-6\right)=0$$

4 কে -6 বার গুণ করুন।

$$12x-24=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 24 যোগ করুন।

$$12x=24$$

12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2,y=-6$$