\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + y = 13 } \\ { x - 2 y = 7 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=3
y=-2
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
5x+y=13,x-2y=7
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
5x+y=13
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
5x=-y+13
সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।
x=\frac{1}{5}\left(-y+13\right)
5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{1}{5}y+\frac{13}{5}
\frac{1}{5} কে -y+13 বার গুণ করুন।
-\frac{1}{5}y+\frac{13}{5}-2y=7
অন্য সমীকরণ x-2y=7 এ x এর জন্য \frac{-y+13}{5} বিপরীত করু ন।
-\frac{11}{5}y+\frac{13}{5}=7
-2y এ -\frac{y}{5} যোগ করুন।
-\frac{11}{5}y=\frac{22}{5}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{13}{5} বাদ দিন।
y=-2
-\frac{11}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=-\frac{1}{5}\left(-2\right)+\frac{13}{5}
x=-\frac{1}{5}y+\frac{13}{5} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{2+13}{5}
-\frac{1}{5} কে -2 বার গুণ করুন।
x=3
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{2}{5} এ \frac{13}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=3,y=-2
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
5x+y=13,x-2y=7
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}5&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\7\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\7\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}5&1\\1&-2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\7\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\7\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5\left(-2\right)-1}&-\frac{1}{5\left(-2\right)-1}\\-\frac{1}{5\left(-2\right)-1}&\frac{5}{5\left(-2\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\7\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}&\frac{1}{11}\\\frac{1}{11}&-\frac{5}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\7\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 13+\frac{1}{11}\times 7\\\frac{1}{11}\times 13-\frac{5}{11}\times 7\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=3,y=-2
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
5x+y=13,x-2y=7
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
5x+y=13,5x+5\left(-2\right)y=5\times 7
5x এবং x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন।
5x+y=13,5x-10y=35
সিমপ্লিফাই।
5x-5x+y+10y=13-35
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 5x+y=13 থেকে 5x-10y=35 বাদ দিন।
y+10y=13-35
-5x এ 5x যোগ করুন। টার্ম 5x এবং -5x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
11y=13-35
10y এ y যোগ করুন।
11y=-22
-35 এ 13 যোগ করুন।
y=-2
11 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x-2\left(-2\right)=7
x-2y=7 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x+4=7
-2 কে -2 বার গুণ করুন।
x=3
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।
x=3,y=-2
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}