\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 5 y = 15 } \\ { 4 x + 10 y = - 2 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333
y = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
5x+5y=15,4x+10y=-2
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
5x+5y=15
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
5x=-5y+15
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5y বাদ দিন।
x=\frac{1}{5}\left(-5y+15\right)
5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-y+3
\frac{1}{5} কে -5y+15 বার গুণ করুন।
4\left(-y+3\right)+10y=-2
অন্য সমীকরণ 4x+10y=-2 এ x এর জন্য -y+3 বিপরীত করু ন।
-4y+12+10y=-2
4 কে -y+3 বার গুণ করুন।
6y+12=-2
10y এ -4y যোগ করুন।
6y=-14
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12 বাদ দিন।
y=-\frac{7}{3}
6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\left(-\frac{7}{3}\right)+3
x=-y+3 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{7}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{7}{3}+3
-1 কে -\frac{7}{3} বার গুণ করুন।
x=\frac{16}{3}
\frac{7}{3} এ 3 যোগ করুন।
x=\frac{16}{3},y=-\frac{7}{3}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
5x+5y=15,4x+10y=-2
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}5&5\\4&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}5&5\\4&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&5\\4&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&5\\4&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}5&5\\4&10\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&5\\4&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&5\\4&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{5\times 10-5\times 4}&-\frac{5}{5\times 10-5\times 4}\\-\frac{4}{5\times 10-5\times 4}&\frac{5}{5\times 10-5\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{6}\\-\frac{2}{15}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 15-\frac{1}{6}\left(-2\right)\\-\frac{2}{15}\times 15+\frac{1}{6}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{3}\\-\frac{7}{3}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=\frac{16}{3},y=-\frac{7}{3}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
5x+5y=15,4x+10y=-2
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
4\times 5x+4\times 5y=4\times 15,5\times 4x+5\times 10y=5\left(-2\right)
5x এবং 4x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন।
20x+20y=60,20x+50y=-10
সিমপ্লিফাই।
20x-20x+20y-50y=60+10
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 20x+20y=60 থেকে 20x+50y=-10 বাদ দিন।
20y-50y=60+10
-20x এ 20x যোগ করুন। টার্ম 20x এবং -20x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-30y=60+10
-50y এ 20y যোগ করুন।
-30y=70
10 এ 60 যোগ করুন।
y=-\frac{7}{3}
-30 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
4x+10\left(-\frac{7}{3}\right)=-2
4x+10y=-2 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{7}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
4x-\frac{70}{3}=-2
10 কে -\frac{7}{3} বার গুণ করুন।
4x=\frac{64}{3}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{70}{3} যোগ করুন।
x=\frac{16}{3}
4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{16}{3},y=-\frac{7}{3}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}