{l}{5x+3y=6}{7x+5y=56}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 3 y = 6 } \\ { 7 x + 5 y = 56 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{69}{2} = -34\frac{1}{2} = -34.5$$

$$y = \frac{119}{2} = 59\frac{1}{2} = 59.5$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$5x+3y=6,7x+5y=56$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$5x+3y=6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3y বাদ দিন।

$$5x=-3y+6$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{5}\left(-3y+6\right)$$

\frac{1}{5} কে -3y+6 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{3}{5}y+\frac{6}{5}$$

অন্য সমীকরণ 7x+5y=56 এ x এর জন্য \frac{-3y+6}{5} বিপরীত করু ন।

$$7\left(-\frac{3}{5}y+\frac{6}{5}\right)+5y=56$$

7 কে \frac{-3y+6}{5} বার গুণ করুন।

$$-\frac{21}{5}y+\frac{42}{5}+5y=56$$

5y এ -\frac{21y}{5} যোগ করুন।

$$\frac{4}{5}y+\frac{42}{5}=56$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{42}{5} বাদ দিন।

$$\frac{4}{5}y=\frac{238}{5}$$

\frac{4}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{119}{2}$$

x=-\frac{3}{5}y+\frac{6}{5} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{119}{2} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{3}{5}\times \frac{119}{2}+\frac{6}{5}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{3}{5} কে \frac{119}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{357}{10}+\frac{6}{5}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{357}{10} এ \frac{6}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{69}{2}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{69}{2},y=\frac{119}{2}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$5x+3y=6,7x+5y=56$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}5&3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\56\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&3\\7&5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\56\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\56\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\56\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-3\times 7}&-\frac{3}{5\times 5-3\times 7}\\-\frac{7}{5\times 5-3\times 7}&\frac{5}{5\times 5-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\56\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&-\frac{3}{4}\\-\frac{7}{4}&\frac{5}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\56\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\times 6-\frac{3}{4}\times 56\\-\frac{7}{4}\times 6+\frac{5}{4}\times 56\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{69}{2}\\\frac{119}{2}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-\frac{69}{2},y=\frac{119}{2}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$5x+3y=6,7x+5y=56$$

5x এবং 7x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 7 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন।

$$7\times 5x+7\times 3y=7\times 6,5\times 7x+5\times 5y=5\times 56$$

সিমপ্লিফাই।

$$35x+21y=42,35x+25y=280$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 35x+21y=42 থেকে 35x+25y=280 বাদ দিন।

$$35x-35x+21y-25y=42-280$$

-35x এ 35x যোগ করুন। টার্ম 35x এবং -35x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$21y-25y=42-280$$

-25y এ 21y যোগ করুন।

$$-4y=42-280$$

-280 এ 42 যোগ করুন।

$$-4y=-238$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{119}{2}$$

7x+5y=56 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{119}{2} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$7x+5\times \frac{119}{2}=56$$

5 কে \frac{119}{2} বার গুণ করুন।

$$7x+\frac{595}{2}=56$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{595}{2} বাদ দিন।

$$7x=-\frac{483}{2}$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{69}{2}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{69}{2},y=\frac{119}{2}$$