{l}{5=3k+b}{-9=-4k+b}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 = 3 k + b } \\ { - 9 = - 4 k + b } \end{array} \right.$$

k, b এর জন্য সমাধান করুন

$$k=2$$

$$b=-1$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$3k+b=5$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-4k+b=-9$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$3k+b=5,-4k+b=-9$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের k পৃথক করে k-এর জন্য সমাধান করুন।

$$3k+b=5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে b বাদ দিন।

$$3k=-b+5$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$k=\frac{1}{3}\left(-b+5\right)$$

\frac{1}{3} কে -b+5 বার গুণ করুন।

$$k=-\frac{1}{3}b+\frac{5}{3}$$

অন্য সমীকরণ -4k+b=-9 এ k এর জন্য \frac{-b+5}{3} বিপরীত করু ন।

$$-4\left(-\frac{1}{3}b+\frac{5}{3}\right)+b=-9$$

-4 কে \frac{-b+5}{3} বার গুণ করুন।

$$\frac{4}{3}b-\frac{20}{3}+b=-9$$

b এ \frac{4b}{3} যোগ করুন।

$$\frac{7}{3}b-\frac{20}{3}=-9$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{20}{3} যোগ করুন।

$$\frac{7}{3}b=-\frac{7}{3}$$

\frac{7}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$b=-1$$

k=-\frac{1}{3}b+\frac{5}{3} এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি k এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$k=-\frac{1}{3}\left(-1\right)+\frac{5}{3}$$

-\frac{1}{3} কে -1 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{1+5}{3}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{3} এ \frac{5}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$k=2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=2,b=-1$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$3k+b=5$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-4k+b=-9$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$3k+b=5,-4k+b=-9$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}3&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\-4&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-9\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-9\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-4\right)}&-\frac{1}{3-\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{3-\left(-4\right)}&\frac{3}{3-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-9\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&-\frac{1}{7}\\\frac{4}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-9\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 5-\frac{1}{7}\left(-9\right)\\\frac{4}{7}\times 5+\frac{3}{7}\left(-9\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট k এবং b বের করুন।

$$k=2,b=-1$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$3k+b=5$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-4k+b=-9$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$3k+b=5,-4k+b=-9$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 3k+b=5 থেকে -4k+b=-9 বাদ দিন।

$$3k+4k+b-b=5+9$$

-b এ b যোগ করুন। টার্ম b এবং -b বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$3k+4k=5+9$$

4k এ 3k যোগ করুন।

$$7k=5+9$$

9 এ 5 যোগ করুন।

$$7k=14$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$k=2$$

-4k+b=-9 এ k এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি b এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-4\times 2+b=-9$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$-8+b=-9$$

সমীকরণের উভয় দিকে 8 যোগ করুন।

$$b=-1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=2,b=-1$$