{l}{4(2x-y)-7(2y+x)=-36}{-2(x+2)-7y=-18}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 ( 2 x - y ) - 7 ( 2 y + x ) = - 36 } \\ { - 2 ( x + 2 ) - 7 y = - 18 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=0$$

$$y=2$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 4 কে 2x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

-7 কে 2y+x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

-18y পেতে -4y এবং -14y একত্রিত করুন।

$$8x-18y-7x=-36$$

x পেতে 8x এবং -7x একত্রিত করুন।

$$x-18y=-36$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। -2 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-2x-4-7y=-18$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$-2x-7y=-18+4$$

-14 পেতে -18 এবং 4 যোগ করুন।

$$-2x-7y=-14$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x-18y=-36$$

সমীকরণের উভয় দিকে 18y যোগ করুন।

$$x=18y-36$$

অন্য সমীকরণ -2x-7y=-14 এ x এর জন্য -36+18y বিপরীত করু ন।

$$-2\left(18y-36\right)-7y=-14$$

-2 কে -36+18y বার গুণ করুন।

$$-36y+72-7y=-14$$

-7y এ -36y যোগ করুন।

$$-43y+72=-14$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 72 বাদ দিন।

$$-43y=-86$$

-43 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=2$$

x=18y-36 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=18\times 2-36$$

18 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=36-36$$

36 এ -36 যোগ করুন।

$$x=0$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=0,y=2$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 4 কে 2x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

-7 কে 2y+x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

-18y পেতে -4y এবং -14y একত্রিত করুন।

$$8x-18y-7x=-36$$

x পেতে 8x এবং -7x একত্রিত করুন।

$$x-18y=-36$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। -2 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-2x-4-7y=-18$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$-2x-7y=-18+4$$

-14 পেতে -18 এবং 4 যোগ করুন।

$$-2x-7y=-14$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}&-\frac{-18}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{43}&-\frac{18}{43}\\-\frac{2}{43}&-\frac{1}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{43}\left(-36\right)-\frac{18}{43}\left(-14\right)\\-\frac{2}{43}\left(-36\right)-\frac{1}{43}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=0,y=2$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 4 কে 2x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

-7 কে 2y+x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

-18y পেতে -4y এবং -14y একত্রিত করুন।

$$8x-18y-7x=-36$$

x পেতে 8x এবং -7x একত্রিত করুন।

$$x-18y=-36$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। -2 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-2x-4-7y=-18$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$-2x-7y=-18+4$$

-14 পেতে -18 এবং 4 যোগ করুন।

$$-2x-7y=-14$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

x এবং -2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$-2x-2\left(-18\right)y=-2\left(-36\right),-2x-7y=-14$$

সিমপ্লিফাই।

$$-2x+36y=72,-2x-7y=-14$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -2x+36y=72 থেকে -2x-7y=-14 বাদ দিন।

$$-2x+2x+36y+7y=72+14$$

2x এ -2x যোগ করুন। টার্ম -2x এবং 2x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$36y+7y=72+14$$

7y এ 36y যোগ করুন।

$$43y=72+14$$

14 এ 72 যোগ করুন।

$$43y=86$$

43 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=2$$

-2x-7y=-14 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-2x-7\times 2=-14$$

-7 কে 2 বার গুণ করুন।

$$-2x-14=-14$$

সমীকরণের উভয় দিকে 14 যোগ করুন।

$$-2x=0$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=0$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=0,y=2$$