{l}{4*4k+b=0}{3*6k+b=0.2}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 \cdot 4 k + b = 0 } \\ { 3 \cdot 6 k + b = 0.2 } \end{array} \right.$$

k, b এর জন্য সমাধান করুন

$$k=0.1$$

$$b=-1.6$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের k পৃথক করে k-এর জন্য সমাধান করুন।

$$16k+b=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে b বাদ দিন।

$$16k=-b$$

16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$k=\frac{1}{16}\left(-1\right)b$$

\frac{1}{16} কে -b বার গুণ করুন।

$$k=-\frac{1}{16}b$$

অন্য সমীকরণ 18k+b=0.2 এ k এর জন্য -\frac{b}{16} বিপরীত করু ন।

$$18\left(-\frac{1}{16}\right)b+b=0.2$$

18 কে -\frac{b}{16} বার গুণ করুন।

$$-\frac{9}{8}b+b=0.2$$

b এ -\frac{9b}{8} যোগ করুন।

$$-\frac{1}{8}b=0.2$$

-8 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$b=-\frac{8}{5}$$

k=-\frac{1}{16}b এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{8}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি k এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$k=-\frac{1}{16}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{1}{16} কে -\frac{8}{5} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$k=\frac{1}{10}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16-18}&-\frac{1}{16-18}\\-\frac{18}{16-18}&\frac{16}{16-18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\9&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 0.2\\-8\times 0.2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\\-1.6\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট k এবং b বের করুন।

$$k=\frac{1}{10},b=-1.6$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 16k+b=0 থেকে 18k+b=0.2 বাদ দিন।

$$16k-18k+b-b=-0.2$$

-b এ b যোগ করুন। টার্ম b এবং -b বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$16k-18k=-0.2$$

-18k এ 16k যোগ করুন।

$$-2k=-0.2$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$k=\frac{1}{10}$$

18k+b=0.2 এ k এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1}{10} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি b এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$18\times \frac{1}{10}+b=0.2$$

18 কে \frac{1}{10} বার গুণ করুন।

$$\frac{9}{5}+b=0.2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{9}{5} বাদ দিন।

$$b=-\frac{8}{5}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$