{l}{34*8=22*6k+b}{32=24k+b}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 34 \cdot 8 = 22 \cdot 6 k + b } \\ { 32 = 24 k + b } \end{array} \right.$$

k, b এর জন্য সমাধান করুন

$$k = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

$$b = -\frac{64}{3} = -21\frac{1}{3} \approx -21.333333333$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 272 পেতে 34 এবং 8 গুণ করুন।

$$272=22\times 6k+b$$

132 পেতে 22 এবং 6 গুণ করুন।

$$272=132k+b$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$132k+b=272$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$24k+b=32$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$132k+b=272,24k+b=32$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের k পৃথক করে k-এর জন্য সমাধান করুন।

$$132k+b=272$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে b বাদ দিন।

$$132k=-b+272$$

132 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$k=\frac{1}{132}\left(-b+272\right)$$

\frac{1}{132} কে -b+272 বার গুণ করুন।

$$k=-\frac{1}{132}b+\frac{68}{33}$$

অন্য সমীকরণ 24k+b=32 এ k এর জন্য -\frac{b}{132}+\frac{68}{33} বিপরীত করু ন।

$$24\left(-\frac{1}{132}b+\frac{68}{33}\right)+b=32$$

24 কে -\frac{b}{132}+\frac{68}{33} বার গুণ করুন।

$$-\frac{2}{11}b+\frac{544}{11}+b=32$$

b এ -\frac{2b}{11} যোগ করুন।

$$\frac{9}{11}b+\frac{544}{11}=32$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{544}{11} বাদ দিন।

$$\frac{9}{11}b=-\frac{192}{11}$$

\frac{9}{11} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$b=-\frac{64}{3}$$

k=-\frac{1}{132}b+\frac{68}{33} এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{64}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি k এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$k=-\frac{1}{132}\left(-\frac{64}{3}\right)+\frac{68}{33}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{1}{132} কে -\frac{64}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$k=\frac{16}{99}+\frac{68}{33}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{16}{99} এ \frac{68}{33} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$k=\frac{20}{9}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=\frac{20}{9},b=-\frac{64}{3}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 272 পেতে 34 এবং 8 গুণ করুন।

$$272=22\times 6k+b$$

132 পেতে 22 এবং 6 গুণ করুন।

$$272=132k+b$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$132k+b=272$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$24k+b=32$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$132k+b=272,24k+b=32$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}132&1\\24&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}272\\32\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}132&1\\24&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}132&1\\24&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}132&1\\24&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}132&1\\24&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}272\\32\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}132&1\\24&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}272\\32\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}132&1\\24&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}272\\32\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{132-24}&-\frac{1}{132-24}\\-\frac{24}{132-24}&\frac{132}{132-24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}272\\32\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{108}&-\frac{1}{108}\\-\frac{2}{9}&\frac{11}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}272\\32\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{108}\times 272-\frac{1}{108}\times 32\\-\frac{2}{9}\times 272+\frac{11}{9}\times 32\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{9}\\-\frac{64}{3}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট k এবং b বের করুন।

$$k=\frac{20}{9},b=-\frac{64}{3}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 272 পেতে 34 এবং 8 গুণ করুন।

$$272=22\times 6k+b$$

132 পেতে 22 এবং 6 গুণ করুন।

$$272=132k+b$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$132k+b=272$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$24k+b=32$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$132k+b=272,24k+b=32$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 132k+b=272 থেকে 24k+b=32 বাদ দিন।

$$132k-24k+b-b=272-32$$

-b এ b যোগ করুন। টার্ম b এবং -b বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$132k-24k=272-32$$

-24k এ 132k যোগ করুন।

$$108k=272-32$$

-32 এ 272 যোগ করুন।

$$108k=240$$

108 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$k=\frac{20}{9}$$

24k+b=32 এ k এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{20}{9} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি b এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$24\times \frac{20}{9}+b=32$$

24 কে \frac{20}{9} বার গুণ করুন।

$$\frac{160}{3}+b=32$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{160}{3} বাদ দিন।

$$b=-\frac{64}{3}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=\frac{20}{9},b=-\frac{64}{3}$$