মূল বিষয়বস্তুতে এড়িয়ে যান
x, y এর জন্য সমাধান করুন
Tick mark Image
গ্রাফ

ওয়েব সন্ধান থেকে অনুরূপ প্রশ্নাবলী

শেয়ার করুন

3x-y=6,2x+\frac{1}{3}y=8
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
3x-y=6
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
3x=y+6
সমীকরণের উভয় দিকে y যোগ করুন।
x=\frac{1}{3}\left(y+6\right)
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{1}{3}y+2
\frac{1}{3} কে y+6 বার গুণ করুন।
2\left(\frac{1}{3}y+2\right)+\frac{1}{3}y=8
অন্য সমীকরণ 2x+\frac{1}{3}y=8 এ x এর জন্য \frac{y}{3}+2 বিপরীত করু ন।
\frac{2}{3}y+4+\frac{1}{3}y=8
2 কে \frac{y}{3}+2 বার গুণ করুন।
y+4=8
\frac{y}{3} এ \frac{2y}{3} যোগ করুন।
y=4
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।
x=\frac{1}{3}\times 4+2
x=\frac{1}{3}y+2 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{4}{3}+2
\frac{1}{3} কে 4 বার গুণ করুন।
x=\frac{10}{3}
\frac{4}{3} এ 2 যোগ করুন।
x=\frac{10}{3},y=4
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
3x-y=6,2x+\frac{1}{3}y=8
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}3&-1\\2&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\2&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&-1\\2&\frac{1}{3}\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{3}}{3\times \frac{1}{3}-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{3\times \frac{1}{3}-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{3\times \frac{1}{3}-\left(-2\right)}&\frac{3}{3\times \frac{1}{3}-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}&\frac{1}{3}\\-\frac{2}{3}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\times 6+\frac{1}{3}\times 8\\-\frac{2}{3}\times 6+8\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\4\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=\frac{10}{3},y=4
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
3x-y=6,2x+\frac{1}{3}y=8
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
2\times 3x+2\left(-1\right)y=2\times 6,3\times 2x+3\times \frac{1}{3}y=3\times 8
3x এবং 2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।
6x-2y=12,6x+y=24
সিমপ্লিফাই।
6x-6x-2y-y=12-24
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 6x-2y=12 থেকে 6x+y=24 বাদ দিন।
-2y-y=12-24
-6x এ 6x যোগ করুন। টার্ম 6x এবং -6x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-3y=12-24
-y এ -2y যোগ করুন।
-3y=-12
-24 এ 12 যোগ করুন।
y=4
-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
2x+\frac{1}{3}\times 4=8
2x+\frac{1}{3}y=8 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
2x+\frac{4}{3}=8
\frac{1}{3} কে 4 বার গুণ করুন।
2x=\frac{20}{3}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{4}{3} বাদ দিন।
x=\frac{10}{3}
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{10}{3},y=4
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।