\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - y = - m } \\ { 9 x - m ^ { 2 } y = - 3 \sqrt { 3 } } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)
\left\{\begin{matrix}x=-\frac{m^{3}-3\sqrt{3}}{3\left(m^{2}-3\right)}\text{, }y=\frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)}{m^{2}-3}\text{, }&m\neq -\sqrt{3}\text{ and }m\neq \sqrt{3}\\x=\frac{y-\sqrt{3}}{3}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&m=\sqrt{3}\end{matrix}\right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
\left\{\begin{matrix}x=-\frac{m^{3}-3\sqrt{3}}{3\left(m^{2}-3\right)}\text{, }y=\frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)}{m^{2}-3}\text{, }&|m|\neq \sqrt{3}\\x=\frac{y-\sqrt{3}}{3}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&m=\sqrt{3}\end{matrix}\right.
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
9x-ym^{2}=-3\sqrt{3}
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।
3x-y=-m,9x+\left(-m^{2}\right)y=-3\sqrt{3}
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
3x-y=-m
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
3x=y-m
সমীকরণের উভয় দিকে y যোগ করুন।
x=\frac{1}{3}\left(y-m\right)
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{1}{3}y-\frac{m}{3}
\frac{1}{3} কে y-m বার গুণ করুন।
9\left(\frac{1}{3}y-\frac{m}{3}\right)+\left(-m^{2}\right)y=-3\sqrt{3}
অন্য সমীকরণ 9x+\left(-m^{2}\right)y=-3\sqrt{3} এ x এর জন্য \frac{y-m}{3} বিপরীত করু ন।
3y-3m+\left(-m^{2}\right)y=-3\sqrt{3}
9 কে \frac{y-m}{3} বার গুণ করুন।
\left(3-m^{2}\right)y-3m=-3\sqrt{3}
-m^{2}y এ 3y যোগ করুন।
\left(3-m^{2}\right)y=3m-3\sqrt{3}
সমীকরণের উভয় দিকে 3m যোগ করুন।
y=-\frac{3}{m+\sqrt{3}}
3-m^{2} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{1}{3}\left(-\frac{3}{m+\sqrt{3}}\right)-\frac{m}{3}
x=\frac{1}{3}y-\frac{m}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{3}{\sqrt{3}+m} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-\frac{1}{m+\sqrt{3}}-\frac{m}{3}
\frac{1}{3} কে -\frac{3}{\sqrt{3}+m} বার গুণ করুন।
x=-\frac{m^{2}+\sqrt{3}m+3}{3\left(m+\sqrt{3}\right)}
-\frac{1}{\sqrt{3}+m} এ -\frac{m}{3} যোগ করুন।
x=-\frac{m^{2}+\sqrt{3}m+3}{3\left(m+\sqrt{3}\right)},y=-\frac{3}{m+\sqrt{3}}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
9x-ym^{2}=-3\sqrt{3}
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।
3x-y=-m,9x+\left(-m^{2}\right)y=-3\sqrt{3}
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
9\times 3x+9\left(-1\right)y=9\left(-m\right),3\times 9x+3\left(-m^{2}\right)y=3\left(-3\sqrt{3}\right)
3x এবং 9x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 9 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।
27x-9y=-9m,27x+\left(-3m^{2}\right)y=-9\sqrt{3}
সিমপ্লিফাই।
27x-27x-9y+3m^{2}y=-9m+3^{\frac{5}{2}}
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 27x-9y=-9m থেকে 27x+\left(-3m^{2}\right)y=-9\sqrt{3} বাদ দিন।
-9y+3m^{2}y=-9m+3^{\frac{5}{2}}
-27x এ 27x যোগ করুন। টার্ম 27x এবং -27x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
\left(3m^{2}-9\right)y=-9m+3^{\frac{5}{2}}
3m^{2}y এ -9y যোগ করুন।
\left(3m^{2}-9\right)y=3^{\frac{5}{2}}-9m
3^{\frac{5}{2}} এ -9m যোগ করুন।
y=\frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)}{m^{2}-3}
-9+3m^{2} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
9x+\left(-m^{2}\right)\times \frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)}{m^{2}-3}=-3\sqrt{3}
9x+\left(-m^{2}\right)y=-3\sqrt{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)}{-3+m^{2}} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
9x-\frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)m^{2}}{m^{2}-3}=-3\sqrt{3}
-m^{2} কে \frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)}{-3+m^{2}} বার গুণ করুন।
9x=\frac{3\left(-m^{3}+3\sqrt{3}\right)}{m^{2}-3}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3m^{2}\left(-m+\sqrt{3}\right)}{-3+m^{2}} যোগ করুন।
x=\frac{-\frac{m^{3}}{3}+\sqrt{3}}{m^{2}-3}
9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{-\frac{m^{3}}{3}+\sqrt{3}}{m^{2}-3},y=\frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)}{m^{2}-3}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
9x-ym^{2}=-3\sqrt{3}
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।
3x-y=-m,9x+\left(-m^{2}\right)y=-3\sqrt{3}
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
3x-y=-m
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
3x=y-m
সমীকরণের উভয় দিকে y যোগ করুন।
x=\frac{1}{3}\left(y-m\right)
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{1}{3}y-\frac{m}{3}
\frac{1}{3} কে y-m বার গুণ করুন।
9\left(\frac{1}{3}y-\frac{m}{3}\right)+\left(-m^{2}\right)y=-3\sqrt{3}
অন্য সমীকরণ 9x+\left(-m^{2}\right)y=-3\sqrt{3} এ x এর জন্য \frac{y-m}{3} বিপরীত করু ন।
3y-3m+\left(-m^{2}\right)y=-3\sqrt{3}
9 কে \frac{y-m}{3} বার গুণ করুন।
\left(3-m^{2}\right)y-3m=-3\sqrt{3}
-m^{2}y এ 3y যোগ করুন।
\left(3-m^{2}\right)y=3m-3\sqrt{3}
সমীকরণের উভয় দিকে 3m যোগ করুন।
y=-\frac{3}{m+\sqrt{3}}
3-m^{2} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{1}{3}\left(-\frac{3}{m+\sqrt{3}}\right)-\frac{m}{3}
x=\frac{1}{3}y-\frac{m}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{3}{\sqrt{3}+m} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-\frac{1}{m+\sqrt{3}}-\frac{m}{3}
\frac{1}{3} কে -\frac{3}{\sqrt{3}+m} বার গুণ করুন।
x=-\frac{m^{2}+\sqrt{3}m+3}{3\left(m+\sqrt{3}\right)}
-\frac{1}{\sqrt{3}+m} এ -\frac{m}{3} যোগ করুন।
x=-\frac{m^{2}+\sqrt{3}m+3}{3\left(m+\sqrt{3}\right)},y=-\frac{3}{m+\sqrt{3}}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
9x-ym^{2}=-3\sqrt{3}
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।
3x-y=-m,9x+\left(-m^{2}\right)y=-3\sqrt{3}
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
9\times 3x+9\left(-1\right)y=9\left(-m\right),3\times 9x+3\left(-m^{2}\right)y=3\left(-3\sqrt{3}\right)
3x এবং 9x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 9 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।
27x-9y=-9m,27x+\left(-3m^{2}\right)y=-9\sqrt{3}
সিমপ্লিফাই।
27x-27x-9y+3m^{2}y=-9m+9\sqrt{3}
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 27x-9y=-9m থেকে 27x+\left(-3m^{2}\right)y=-9\sqrt{3} বাদ দিন।
-9y+3m^{2}y=-9m+9\sqrt{3}
-27x এ 27x যোগ করুন। টার্ম 27x এবং -27x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
\left(3m^{2}-9\right)y=-9m+9\sqrt{3}
3m^{2}y এ -9y যোগ করুন।
y=\frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)}{m^{2}-3}
-9+3m^{2} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
9x+\left(-m^{2}\right)\times \frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)}{m^{2}-3}=-3\sqrt{3}
9x+\left(-m^{2}\right)y=-3\sqrt{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)}{-3+m^{2}} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
9x-\frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)m^{2}}{m^{2}-3}=-3\sqrt{3}
-m^{2} কে \frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)}{-3+m^{2}} বার গুণ করুন।
9x=\frac{3\left(-m^{3}+3\sqrt{3}\right)}{m^{2}-3}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3m^{2}\left(-m+\sqrt{3}\right)}{-3+m^{2}} যোগ করুন।
x=\frac{-\frac{m^{3}}{3}+\sqrt{3}}{m^{2}-3}
9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{-\frac{m^{3}}{3}+\sqrt{3}}{m^{2}-3},y=\frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)}{m^{2}-3}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}