{l}{3x-84y=271}{504x-22y=524}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 84 y = 271 } \\ { 504 x - 22 y = 524 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{19027}{21135}\approx 0.900260232$$

$$y = -\frac{22502}{7045} = -3\frac{1367}{7045} \approx -3.194038325$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$3x-84y=271,504x-22y=524$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$3x-84y=271$$

সমীকরণের উভয় দিকে 84y যোগ করুন।

$$3x=84y+271$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{3}\left(84y+271\right)$$

\frac{1}{3} কে 84y+271 বার গুণ করুন।

$$x=28y+\frac{271}{3}$$

অন্য সমীকরণ 504x-22y=524 এ x এর জন্য 28y+\frac{271}{3} বিপরীত করু ন।

$$504\left(28y+\frac{271}{3}\right)-22y=524$$

504 কে 28y+\frac{271}{3} বার গুণ করুন।

$$14112y+45528-22y=524$$

-22y এ 14112y যোগ করুন।

$$14090y+45528=524$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 45528 বাদ দিন।

$$14090y=-45004$$

14090 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{22502}{7045}$$

x=28y+\frac{271}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{22502}{7045} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=28\left(-\frac{22502}{7045}\right)+\frac{271}{3}$$

28 কে -\frac{22502}{7045} বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{630056}{7045}+\frac{271}{3}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{630056}{7045} এ \frac{271}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{19027}{21135}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{19027}{21135},y=-\frac{22502}{7045}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$3x-84y=271,504x-22y=524$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}3&-84\\504&-22\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}271\\524\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-84\\504&-22\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-84\\504&-22\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-84\\504&-22\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-84\\504&-22\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}271\\524\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-84\\504&-22\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}271\\524\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-84\\504&-22\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}271\\524\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{22}{3\left(-22\right)-\left(-84\times 504\right)}&-\frac{-84}{3\left(-22\right)-\left(-84\times 504\right)}\\-\frac{504}{3\left(-22\right)-\left(-84\times 504\right)}&\frac{3}{3\left(-22\right)-\left(-84\times 504\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}271\\524\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{21135}&\frac{14}{7045}\\-\frac{84}{7045}&\frac{1}{14090}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}271\\524\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{21135}\times 271+\frac{14}{7045}\times 524\\-\frac{84}{7045}\times 271+\frac{1}{14090}\times 524\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19027}{21135}\\-\frac{22502}{7045}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{19027}{21135},y=-\frac{22502}{7045}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$3x-84y=271,504x-22y=524$$

3x এবং 504x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 504 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$504\times 3x+504\left(-84\right)y=504\times 271,3\times 504x+3\left(-22\right)y=3\times 524$$

সিমপ্লিফাই।

$$1512x-42336y=136584,1512x-66y=1572$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 1512x-42336y=136584 থেকে 1512x-66y=1572 বাদ দিন।

$$1512x-1512x-42336y+66y=136584-1572$$

-1512x এ 1512x যোগ করুন। টার্ম 1512x এবং -1512x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-42336y+66y=136584-1572$$

66y এ -42336y যোগ করুন।

$$-42270y=136584-1572$$

-1572 এ 136584 যোগ করুন।

$$-42270y=135012$$

-42270 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{22502}{7045}$$

504x-22y=524 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{22502}{7045} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$504x-22\left(-\frac{22502}{7045}\right)=524$$

-22 কে -\frac{22502}{7045} বার গুণ করুন।

$$504x+\frac{495044}{7045}=524$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{495044}{7045} বাদ দিন।

$$504x=\frac{3196536}{7045}$$

504 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{19027}{21135}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{19027}{21135},y=-\frac{22502}{7045}$$